Classical Mechanics: Hamiltonian and Lagrangian Formalism

فرمالیسم مکانیک کلاسیک زیربنای تعدادی از روش‌های قدرتمند ریاضی است که به طور گسترده در فیزیک نظری و ریاضی استفاده می‌شوند. این کتاب حقایق اولیه مکانیک لاگرانژی و همیلتونی و همچنین موضوعات مرتبط مانند تبدیل‌های متعارف، متغیرهای انتگرال، حرکت بالقوه در تنظیمات هندسی، تقارن‌ها، قضیه نوتر و سیستم‌های دارای محدودیت را در نظر می‌گیرد. در حالی که در برخی موارد فرمالیسم فراتر از سطح سنتی اتخاذ شده در کتاب های درسی استاندارد در مکانیک کلاسیک توسعه یافته است، تنها از روش های ریاضی ابتدایی در ارائه مطالب استفاده می شود. ساختارهای ریاضی درگیر به صراحت شرح داده شده و توضیح داده شده است، بنابراین این کتاب می تواند نقطه شروع خوبی برای دانشجوی تازه کار در مقطع کارشناسی باشد. در عین حال و در صورت امکان، انگیزه‌های شهودی با اثبات صریح و محاسبات مستقیم جایگزین می‌شوند و سطح دقتی را حفظ می‌کنند که این کتاب را برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی که قصد کار در یکی از شاخه‌های حوزه وسیع فیزیک نظری را دارند مفید می‌سازد. برای نشان دادن نحوه عملکرد فرمالیسم مکانیک کلاسیک در سایر شاخه‌های فیزیک نظری، نمونه‌های مرتبط با الکترودینامیک و همچنین مکانیک نسبیتی و کوانتومی گنجانده شده است.

Formalism of classical mechanics underlies a number of powerful mathematical methods that are widely used in theoretical and mathematical physics. This book considers the basics facts of Lagrangian and Hamiltonian mechanics, as well as related topics, such as canonical transformations, integral invariants, potential motion in geometric setting, symmetries, the Noether theorem and systems with constraints. While in some cases the formalism is developed beyond the traditional level adopted in the standard textbooks on classical mechanics, only elementary mathematical methods are used in the exposition of the material. The mathematical constructions involved are explicitly described and explained, so the book can be a good starting point for the undergraduate student new to this field. At the same time and where possible, intuitive motivations are replaced by explicit proofs and direct computations, preserving the level of rigor that makes the book useful for the graduate students intending to work in one of the branches of the vast field of theoretical physics. To illustrate how classical-mechanics formalism works in other branches of theoretical physics, examples related to electrodynamics, as well as to relativistic and quantum mechanics, are included.