Classical Lie Algebras at Infinity (Springer Monographs in Mathematics)

این کتاب برگرفته از دوره‌های عناوین فارغ‌التحصیلی ارائه‌شده توسط نویسنده اول، به‌عنوان یک ترکیب متن-تک نگاری منحصربه‌فرد عمل می‌کند که یک دوره فارغ‌التحصیلی سنتی را به نظریه بازنمایی سطح پژوهشی پیوند می‌دهد. این نمایشگاه شامل مقدمه ای بر موضوع، برخی نکات برجسته از نظریه و نتایج اخیر در این زمینه است، و بنابراین برای دانشجویان فارغ التحصیل پیشرفته که وارد این رشته می شوند و همچنین ریاضیدانان پژوهشی که مایل به گسترش دانش خود هستند مناسب است. پیشینه ریاضی مورد نیاز از فصلی به فصل دیگر متفاوت است، اما یک دوره استاندارد در مورد جبرهای دروغ و نمایش آنها، همراه با دانش جبر همسانی، ضروری است. برای فصل 10، هندسه جبری و هم‌شناسی پایه مورد نیاز است. تمرین‌هایی با سطوح مختلف دشواری در سراسر متن در هم آمیخته شده‌اند تا به درک موضوعی عمق ببخشند.

موضوع وحدت‌بخش این کتاب، نظریه ساختار و نمایش است. جبرهای دروغ و ابرجبرهای تقلیلی محلی بی‌بعدی. فصل های 1-6 اساسی هستند. هر یک از 4 فصل آخر یک مطالعه مستقل از یک موضوع تخصصی در زمینه بزرگتر را ارائه می دهد. ابرجبرهای دروغ و ابرمنیفولدهای پرچم در فصل‌های 3، 7 و 10 مورد بحث قرار گرفته‌اند و ممکن است توسط خواننده نادیده گرفته شود.

Originating from graduate topics courses given by the first author, this book functions as a unique text-monograph hybrid that bridges a traditional graduate course to research level representation theory.  The exposition includes an introduction to the subject, some highlights of the theory and recent results in the field, and is therefore appropriate for advanced graduate students entering the field as well as research mathematicians wishing to expand their knowledge. The mathematical background required varies from chapter to chapter, but a standard course on Lie algebras and their representations, along with some knowledge of homological algebra, is necessary. Basic algebraic geometry and sheaf cohomology are needed for Chapter 10. Exercises of various levels of difficulty are interlaced throughout the text to add depth to topical comprehension.

The unifying theme of this book is the structure and representation theory of infinite-dimensional locally reductive Lie algebras and superalgebras. Chapters 1-6 are foundational; each of the last 4 chapters presents a self-contained study of a specialized topic within the larger field. Lie superalgebras and flag supermanifolds are discussed in Chapters 3, 7, and 10, and may be skipped by the reader.