Classical and Stochastic Laplacian Growth

این تک نگاری بسیاری از مفاهیم، ​​نتایج و موضوعات تحقیقاتی را پوشش می‌دهد که از یک مسئله کلاسیک مرز متحرک در دو بعد (جریان‌های هله شاو ایده‌آل‌شده، یا رشد کلاسیک لاپلاسی) نشأت می‌گیرند، که ارتباط قوی با بسیاری از موضوعات هیجان‌انگیز دارد. تحولات مدرن در ریاضیات و فیزیک نظری. روابط بین رشد لاپلاسی و حد نامتناهی مجموعه‌های ماتریس‌های تصادفی با مقادیر ویژه پیچیده از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. سلسله مراتب ادغام پذیر معادلات دیفرانسیل و منحنی های طیفی آنها. تکامل کلاسیک و تصادفی لونر و پدیده های بحرانی در مدل های آماری دو بعدی. راه حل های ضعیف معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی از نوع تکین اغتشاش. و تفکیک تکینگی‌ها برای سطوح فشرده ریمان با چرخش ضد هولومورفیک. این کتاب همچنین بسیاری از راه‌حل‌های دقیق کلاسیک، بسیاری از نمونه‌های صریح از دینامیک با نگاشت هم‌شکل و همچنین پایه محکمی از نظریه پتانسیل را ارائه می‌دهد. کتابشناسی گسترده ای که بیش از دوازده دهه از نتایج را در بر می گیرد و مقدمه ای غنی از جزئیات تاریخی و زندگی نامه ای، هشت فصل اصلی این تک نگاری را تکمیل می کند.

با توجه به نشانه گذاری سیستماتیک و منسجم و نتایج پس زمینه، این کتاب یک خودآموز ارائه می دهد. منبع موجود برای خوانندگان گسترده ای، از دانشجویان مبتدی فارغ التحصیل گرفته تا محققان رشته های مختلف در علوم طبیعی و ریاضی، قابل دسترسی است.

This monograph covers a multitude of concepts, results, and research topics originating from a classical moving-boundary problem in two dimensions (idealized Hele-Shaw flows, or classical Laplacian growth), which has strong connections to many exciting modern developments in mathematics and theoretical physics. Of particular interest are the relations between Laplacian growth and the infinite-size limit of ensembles of random matrices with complex eigenvalues; integrable hierarchies of differential equations and their spectral curves; classical and stochastic Löwner evolution and critical phenomena in two-dimensional statistical models; weak solutions of hyperbolic partial differential equations of singular-perturbation type; and resolution of singularities for compact Riemann surfaces with anti-holomorphic involution. The book also provides an abundance of exact classical solutions, many explicit examples of dynamics by conformal mapping as well as a solid foundation of potential theory. An extensive bibliography covering over twelve decades of results and an introduction rich in historical and biographical details complement the eight main chapters of this monograph.

Given its systematic and consistent notation and background results, this book provides a self-contained resource. It is accessible to a wide readership, from beginner graduate students to researchers from various fields in natural sciences and mathematics.