Classgroups and Hermitian Modules

این یادداشت‌ها نسخه بسط یافته و به‌روز شده دوره‌ای از سخنرانی‌ها هستند که در طول ترم تابستان 1979 در کینگز کالج لندن ایراد کردم. موضوع اصلی، گروه سفارشات هرمیتی، و به‌ویژه حلقه‌های گروهی است. بیشتر این اثر برای اولین بار در اینجا منتشر می شود. انگیزه اصلی از ارتباط با ساختار ماژول Galois حلقه های اعداد صحیح جبری بود. هدف اصلی این بود که مبنای نظری برای حمله به آنچه که می‌توان «مشکل معکوس» نظریه ساختار ماژول گالوا نامید، ایجاد کرد: بیان اعداد و رساناهای ریشه محلی و جهانی به‌عنوان متغیرهای جبری. نسخه قبلی این یادداشت ها به طور خصوصی در میان تعدادی از همکاران منتشر شد. بر این اساس و به دنبال حل نسبی مسئله توسط نویسنده، Ph. Cassou-Nogues و M. Taylor موفق به دستیابی به یک راه حل کامل شدند. در جهتی متفاوت، جی. ریتر مقاله ای را منتشر کرد که به سؤالات تئوری شخصیتی خاصی که در نسخه قبلی مطرح شده بود پاسخ داد. من خودم با "تیراژ مخفی" مخالفم، اما فشار کارهای دیگر منجر به تاخیر در انتشار شد. امیدوارم این جلد اصلاح شود. یکی از مزایای تاخیر این است که می توان کارهای اخیر مربوطه را گنجاند. به یک معنا، این کتاب همراهی است برای کتاب اخیر من Springer-Ergebnisse-Bericht، که در آن به نظریه هرمیتی پرداخته نشده است. رویکرد ما از طریق \"گروه‌های خانگی\" است، مشابه آنچه در کار اخیر در مورد گروه‌های کلاس آزاد محلی دنبال شده است.

These notes are an expanded and updated version of a course of lectures which I gave at King's College London during the summer term 1979. The main topic is the Hermitian classgroup of orders, and in particular of group rings. Most of this work is published here for the first time. The primary motivation came from the connection with the Galois module structure of rings of algebraic integers. The principal aim was to lay the theoretical basis for attacking what may be called the "converse problem" of Galois module structure theory: to express the symplectic local and global root numbers and conductors as algebraic invariants. A previous edition of these notes was circulated privately among a few collaborators. Based on this, and following a partial solution of the problem by the author, Ph. Cassou-Nogues and M. Taylor succeeded in obtaining a complete solution. In a different direction J. Ritter published a paper, answering certain character theoretic questions raised in the earlier version. I myself disapprove of "secret circulation", but the pressure of other work led to a delay in publication; I hope this volume will make amends. One advantage of the delay is that the relevant recent work can be included. In a sense this is a companion volume to my recent Springer-Ergebnisse-Bericht, where the Hermitian theory was not dealt with. Our approach is via "Hom-groups", analogous to that followed in recent work on locally free classgroups.