Characters and Cyclotomic Fields in Finite Geometry

این تک نگاری به نظریه وجود مجموعه های تفاوت، کدهای کاهش ناپذیر چرخه ای و اشیاء مشابه کمک می کند. روش جدید نزول میدان برای اعداد صحیح سیکلوتومیک با مقدار مطلق از پیش تعیین شده توسعه یافته است. کاربردها شامل اولین پیشرفت قابل توجه به سمت حدس ماتریس سیرکولانت هادامارد و حدس رایزر از دهه‌ها قبل است. نشان داده شده است که هیچ دنباله بارکر به طول l با 13<1<4x10^(12) وجود ندارد. در نهایت، یک طبقه بندی کامل حدسی از همه کدهای دو وزنی چرخه ای تقلیل ناپذیر به دست می آید.

This monograph contributes to the existence theory of difference sets, cyclic irreducible codes and similar objects. The new method of field descent for cyclotomic integers of presribed absolute value is developed. Applications include the first substantial progress towards the Circulant Hadamard Matrix Conjecture and Ryser`s conjecture since decades. It is shown that there is no Barker sequence of length l with 13<1<4x10^(12). Finally, a conjecturally complete classification of all irreducible cyclic two-weight codes is obtained.