Characterizing Groupoid C*-algebras of Non-Hausdorff Étale Groupoids

این کتاب ابزارهایی را برای رسیدگی به جبرهای C* که به‌عنوان تکمیل جبرهای انحرافی بخش‌هایی از بسته‌های خطوط بر روی گروه‌نماهای احتمالاً غیر هاسدورف ایجاد می‌شوند، توسعه می‌دهد. یک نتیجه اساسی از Gelfand جبرهای جابجایی C* را به عنوان توابع پیوسته در فضاهای فشرده محلی هاسدورف توصیف می کند.

کومجیان، و بعداً رنو، نشان دادند که نتیجه گلفاند را می‌توان به جبرهای C*-جابجایی که حاوی جبر C*-جابه‌جایی است بسط داد. در تنظیم آنها، جبرهای C* مورد بحث را می توان به عنوان تکمیل جبرهای کانولوشن توابع روی گروهوئیدهای هاسدورف پیچ خورده با توجه به یک هنجار خاص توصیف کرد. با این حال، بسیاری از تنظیمات طبیعی وجود دارد که تئوری کومجیان-رنو در آنها اعمال نمی شود، تا حدی به این دلیل که گروپوئیدهایی که به وجود می آیند هاسدورف نیستند. در واقع، گروه‌های غیر هاسدورف برای چندین دهه منبعی برای مثال‌های متقابل و مشکلات فنی شگفت‌انگیز بوده‌اند. این کتاب شامل مثال‌های گویا متعدد، نظریه کومجیان-رنو را به کلاس بسیار گسترده‌تری از جبرهای C* بسط می‌دهد.

این کار برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در زمینه جبرهای گروهی C*، رابط بین سیستم های دینامیکی و جبرهای C* و زمینه های مرتبط مورد علاقه خواهد بود.

This book develops tools to handle C*-algebras arising as completions of convolution algebras of sections of line bundles over possibly non-Hausdorff groupoids. A fundamental result of Gelfand describes commutative C*-algebras as continuous functions on locally compact Hausdorff spaces.

Kumjian, and later Renault, showed that Gelfand's result can be extended to include non-commutative C*-algebras containing a commutative C*-algebra. In their setting, the C*-algebras in question may be described as the completion of convolution algebras of functions on twisted Hausdorff groupoids with respect to a certain norm. However, there are many natural settings in which the Kumjian–Renault theory does not apply, in part because the groupoids which arise are not Hausdorff. In fact, non-Hausdorff groupoids have been a source of surprising counterexamples and technical difficulties for decades. Including numerous illustrative examples, this book extends the Kumjian–Renault theory to a much broader class of C*-algebras.

This work will be of interest to researchers and graduate students in the area of groupoid C*-algebras, the interface between dynamical systems and C*-algebras, and related fields.