Chaotic Motions in Nonlinear Dynamical Systems

اکتشافات رفتار آشفته و غیرقابل پیش بینی در سیستم های قطعی فیزیکی، تکنیک های تحلیلی و تجربی جدیدی را در دینامیک به ارمغان آورده است. مطالعه مدرن پدیده‌های جدید نیازمند این است که تحلیل‌گر با آزمایش‌ها (حداقل با آزمایش‌های عددی) آشنا شود، زیرا راه‌حل‌های آشفته را نمی‌توان نوشت و آزمایشگر را می‌طلبد تا بر مفاهیم جدید نظریه سیستم‌های دینامیکی غیرخطی تسلط یابد. این کتاب از این جهت منحصر به فرد است که هر دو دیدگاه را ارائه می دهد: دیدگاه تحلیلگر و آزمایشگر. در بخش اول، F. Moon تکنیک های آزمایشی جدیدی را که از مطالعه ارتعاشات آشفته پدید آمده اند، تشریح می کند. اینها شامل مقاطع پوانکاره، ابعاد کسری و شارهای لاپانوف است. در متن W. Szemplinska-Stupnicka رابطه بین پدیده های آشفته جدید و تکنیک های آشفتگی کلاسیک برای اولین بار بررسی شده است. در بخش سوم G. Iooss روش های تحلیلی را برای محاسبات انشعاب ها در سیستم های غیرخطی بر اساس مفاهیم ریاضی هندسی مدرن ارائه می دهد.

Discoveries of chaotic, unpredictable behaviour in physical deterministic systems has brought about new analytic and experimental techniques in dynamics. The modern study of the new phenomena requires the analyst to become familiar with experiments (at least with numerical ones), since chaotic solutions cannot be written down, and it requires the experimenter to master the new concepts of the theory of nonlinear dynamical systems. This book is unique in that it presents both viewpoints: the viewpoint of the analyst and of the experimenter. In the first part F. Moon outlines the new experimental techniques which have emerged from the study of chaotic vibrations. These include Poincaré sections, fractial dimensions and Lapunov exponents. In the text by W. Szemplinska-Stupnicka the relation between the new chaotic phenomena and classical perturbation techniques is explored for the first time. In the third part G. Iooss presents methods of analysis for the calculations of bifurcations in nonlinear systems based on modern geometric mathematical concepts.