Chaos Near Resonance

رزونانس‌ها در سیستم‌های دینامیکی با درجات آزادی بسیار گسترده هستند. آنها اثر اساسی معرفی رفتار آهسته سریع در یک سیستم تکاملی دارند که همراه با ناپایداری ها، می تواند منجر به رفتار بسیار نامنظم شود. این کتاب درمان یکپارچه ای از مشکلات رزونانس با تأکید ویژه بر پدیده اخیراً کشف شده پرش هموکلینیک ارائه می دهد. پس از بررسی پیشینه لازم، یک نظریه کلی ابعاد محدود پرش هموکلینیک توسعه یافته و با مثال هایی نشان داده شده است. مکانیسم اصلی هرج و مرج نزدیک تشدید در هر دو زمینه اتلاف کننده و همیلتونی بحث شده است. نتایج جدید منتشر نشده قبلی در مورد انشعاب های هموکلینیک جهانی در نزدیکی رزونانس ها، و همچنین در منیفولدهای Silnikov چند پالسی شرح داده شده است. نتایج برای انواع مسائل مختلف، که شامل کاربردهای نوسانات پرتو، دینامیک موج سطحی، اپتیک غیرخطی، علوم جوی و مکانیک سیالات است، اعمال می‌شوند. این نظریه بیشتر برای مطالعه رزونانس ها در سیستم های همیلتونی با کاربردهایی در دینامیک مولکولی و حرکت جسم صلب استفاده می شود. فصل آخر شامل یک بسط ابعادی نامتناهی از نظریه ابعاد محدود، با کاربرد در معادله غیرخطی شرودینگر آشفته و معادلات NLS جفت شده است.

Resonances are ubiquitous in dynamical systems with many degrees of freedom. They have the basic effect of introducing slow-fast behavior in an evolutionary system which, coupled with instabilities, can result in highly irregular behavior. This book gives a unified treatment of resonant problems with special emphasis on the recently discovered phenomenon of homoclinic jumping. After a survey of the necessary background, a general finite dimensional theory of homoclinic jumping is developed and illustrated with examples. The main mechanism of chaos near resonances is discussed in both the dissipative and the Hamiltonian context. Previously unpublished new results on universal homoclinic bifurcations near resonances, as well as on multi-pulse Silnikov manifolds are described. The results are applied to a variety of different problems, which include applications from beam oscillations, surface wave dynamics, nonlinear optics, atmospheric science and fluid mechanics. The theory is further used to study resonances in Hamiltonian systems with applications to molecular dynamics and rigid body motion. The final chapter contains an infinite dimensional extension of the finite dimensional theory, with application to the perturbed nonlinear Schrödinger equation and coupled NLS equations.