Chaos in Discrete Dynamical Systems: A Visual Introduction in 2 Dimensions

نظریه آشوب مترادف نظریه سیستم های دینامیکی، شاخه ای از ریاضیات است. سیستم‌های دینامیکی در سه شکل وجود دارند: جریان‌ها (سیستم‌های دینامیکی پیوسته)، آبشاری (سیستم‌های گسسته، برگشت‌پذیر، دینامیکی)، و نیمه‌آبشاری (سیستم‌های گسسته، غیرقابل برگشت، دینامیکی). جریان ها و نیمه آبشارها سیستم های کلاسیکی هستند که توسط پوانکر یک قرن پیش معرفی شدند و موضوع کتاب مصور گسترده: "دینامیک: هندسه رفتار"، ادیسون-وسلی 1992 نوشته رالف آبراهام و شاو هستند. نیمه آبشارها که به عنوان سیستم‌های تابع تکراری نیز شناخته می‌شوند، یک نوآوری اخیر هستند و از حدود سال 1950 تنها در یک بعد (ساده‌ترین مورد) به خوبی مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. مورد دوبعدی مرز فعلی تحقیق است. و از گرافیک کامپیوتری محقق برجسته، مناظر شگفت انگیزی از چشم انداز جدید، مانند مجموعه جولیا و ماندلبرو در کتاب های زیبای هاینز-اتو پیگن و همکارانش، به دست می آید. اکنون، نظریه جدید منحنی‌های بحرانی توسعه یافته توسط میرا و شاگردانش و تولوز، فرصتی منحصر به فرد برای توضیح مفاهیم اساسی نظریه آشوب و انشعاب‌ها برای سیستم‌های دینامیکی گسسته در دو بعدی فراهم می‌کند. مطالب موجود در کتاب و دیسک همراه آن نه تنها با در نظر گرفتن محقق و حرفه ای، بلکه با توجه به دانش آموز نیز تهیه شده است. این کتاب مملو از 100 گرافیک کامپیوتری برای نشان دادن مطالب است، و CD-ROM حاوی انیمیشن های تمام رنگی است که مستقیماً با موضوع خود کتاب گره خورده است. علاوه بر این، بسیاری از این مطالب نیز توسط نویسندگان آزمایش شده است. سی دی کراس پلتفرم همچنین حاوی یک برنامه نرم افزاری به نام ENDO است که به کاربران امکان می دهد تصاویر دو بعدی خود را با X-Windows ایجاد کنند. اسکریپت‌های Maple ارائه شده‌اند که به خواننده این امکان را می‌دهد که مستقیماً با کدی که نمودارهای کتاب از آن ساخته شده‌اند کار کند

Chaos Theory is a synonym for dynamical systems theory, a branch of mathematics. Dynamical systems come in three flavors: flows (continuous dynamical systems), cascades (discrete, reversible, dynamical systems), and semi-cascades (discrete, irreversible, dynamical systems). Flows and semi-cascades are the classical systems iuntroduced by Poincare a centry ago, and are the subject of the extensively illustrated book: "Dynamics: The Geometry of Behavior," Addison-Wesley 1992 authored by Ralph Abraham and Shaw. Semi- cascades, also know as iterated function systems, are a recent innovation, and have been well-studied only in one dimension (the simplest case) since about 1950. The two-dimensional case is the current frontier of research. And from the computer graphcis of the leading researcher come astonishing views of the new landscape, such as the Julia and Mandelbrot sets in the beautiful books by Heinz-Otto Peigen and his co-workers. Now, the new theory of critical curves developed by Mira and his students and Toulouse provide a unique opportunity to explain the basic concepts of the theory of chaos and bifurcations for discete dynamical systems in two-dimensions. The materials in the book and on the accompanying disc are not solely developed only with the researcher and professional in mind, but also with consideration for the student. The book is replete with some 100 computer graphics to illustrate the material, and the CD-ROM contains full-color animations that are tied directly into the subject matter of the book, itself. In addition, much of this material has also been class-tested by the authors. The cross-platform CD also contains a software program called ENDO, which enables users to create their own 2-D imagery with X-Windows. Maple scripts are provided which give the reader the option of working directly with the code from which the graphcs in the book were