Change and Variations: A History of Differential Equations to 1900

ویرایش: [1 ed.] 
نویسندگان: Jeremy Gray  
سری: Springer Undergraduate Mathematics Series 
ISBN (شابک) : 3030705749, 9783030705749 
ناشر: Springer 
سال نشر: 2021 
تعداد صفحات: 441
[421] 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 74,000

این کتاب تاریخچه ای از معادلات دیفرانسیل، معمولی و جزئی، و همچنین محاسبات تغییرات را از مبدأ موضوعات تا حدود سال 1900 ارائه می دهد. موضوعات مورد بررسی عبارتند از معادله موج در دست دالامبر و اویلر. راه حل های فوریه برای معادله گرما و سهم کووالفسکایا. کار اویلر، گاوس، کومر، ریمان، و پوانکاره بر روی معادله ابر هندسی. توابع گرین، اصل دیریکله و حل مسئله دیریکله توسط شوارتز. حداقل سطوح؛ معادله تلگرافیست ها و طراحی موفقیت آمیز تامسون برای کابل فرا اقیانوس اطلس؛ مقاله ریمان در مورد امواج ضربه ای؛ تفسیر هندسی مکانیک؛ و جنبه‌هایی از مطالعه حساب تغییرات از مسائل کاتناری و براکیستوکرون تا تلاش‌ها برای یک نظریه دقیق توسط وایرشتراس، کنسر و هیلبرت. سه فصل پایانی به نحوه عملکرد نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی در حدود سال 1900 می پردازد، همانطور که پیکارد و هادامارد با آنها برخورد کردند. همچنین ترجمه های گسترده و جدیدی از مقالات اصلی توسط کوشی، ریمان، شوارتز، داربوکس و پیکارد وجود دارد.

اولین کتابی است که تاریخچه معادلات دیفرانسیل و محاسبات تغییرات را با چنین وسعت و جزئیات پوشش می دهد، برای هر کسی که به این زمینه علاقه دارد جذاب خواهد بود. فراتر از ریاضیات و فیزیک دبیرستان، یک دوره در تجزیه و تحلیل ریاضی تنها پیش نیاز برای درک کامل مطالب آن است. این کتاب بر اساس یک دوره آموزشی برای دانشجویان سال سوم دانشگاه، شامل تمرین‌های تاریخی و ریاضی متعددی است، توصیه‌های گسترده‌ای به دانش‌آموز در مورد نحوه نوشتن مقاله ارائه می‌دهد و به راحتی می‌تواند به طور کامل یا جزئی به عنوان یک درس در تاریخ ریاضیات استفاده شود. . چندین ضمیمه کمک می کند تا کتاب مستقل و مناسب برای مطالعه شخصی باشد.

This book presents a history of differential equations, both ordinary and partial, as well as the calculus of variations, from the origins of the subjects to around 1900. Topics treated include the wave equation in the hands of d’Alembert and Euler; Fourier’s solutions to the heat equation and the contribution of Kovalevskaya; the work of Euler, Gauss, Kummer, Riemann, and Poincaré on the hypergeometric equation; Green’s functions, the Dirichlet principle, and Schwarz’s solution of the Dirichlet problem; minimal surfaces; the telegraphists’ equation and Thomson’s successful design of the trans-Atlantic cable; Riemann’s paper on shock waves; the geometrical interpretation of mechanics; and aspects of the study of the calculus of variations from the problems of the catenary and the brachistochrone to attempts at a rigorous theory by Weierstrass, Kneser, and Hilbert. Three final chapters look at how the theory of partial differential equations stood around 1900, as they were treated by Picard and Hadamard. There are also extensive, new translations of original papers by Cauchy, Riemann, Schwarz, Darboux, and Picard.

The first book to cover the history of differential equations and the calculus of variations in such breadth and detail, it will appeal to anyone with an interest in the field. Beyond secondary school mathematics and physics, a course in mathematical analysis is the only prerequisite to fully appreciate its contents. Based on a course for third-year university students, the book contains numerous historical and mathematical exercises, offers extensive advice to the student on how to write essays, and can easily be used in whole or in part as a course in the history of mathematics. Several appendices help make the book self-contained and suitable for self-study.