Cellular Automata and Groups

اتوماتای ​​سلولی در نیمه اول قرن گذشته توسط جان فون نویمان معرفی شدند که از آنها به عنوان مدل های نظری برای ماشین های خودبازتولید کننده استفاده کرد. نویسندگان یک توضیح مستقل از نظریه اتوماتای ​​سلولی در گروه‌ها ارائه می‌کنند و ارتباطات عمیق آن را با پیشرفت‌های اخیر در نظریه گروه‌های هندسی، دینامیک نمادین و دیگر شاخه‌های ریاضیات و علوم کامپیوتر نظری بررسی می‌کنند. موضوعات مورد بررسی به طور خاص شامل قضیه باغ عدن برای گروه‌های قابل قبول، و قضیه surjunctivity Gromov-Weiss و همچنین حل حدس کاپلانسکی در مورد محدود بودن پایدار حلقه‌های گروهی برای گروه‌های sofic است. این جلد کاملاً مستقل است، با 10 ضمیمه و بیش از 300 تمرین، و برای مخاطبان زیادی از جمله متخصصان و همچنین تازه واردان در این زمینه جذاب است. این یک گزارش جامع از پیشرفت اخیر در نظریه اتوماتای ​​سلولی بر اساس تعامل بین تسلط پذیری، نظریه گروه هندسی و ترکیبی، دینامیک نمادین و نظریه جبری حلقه های گروهی است که در اینجا برای اولین بار در قالب کتاب بررسی می شود. p>

Cellular automata were introduced in the first half of the last century by John von Neumann who used them as theoretical models for self-reproducing machines. The authors present a self-contained exposition of the theory of cellular automata on groups and explore its deep connections with recent developments in geometric group theory, symbolic dynamics, and other branches of mathematics and theoretical computer science. The topics treated include in particular the Garden of Eden theorem for amenable groups, and the Gromov-Weiss surjunctivity theorem as well as the solution of the Kaplansky conjecture on the stable finiteness of group rings for sofic groups. The volume is entirely self-contained, with 10 appendices and more than 300 exercises, and appeals to a large audience including specialists as well as newcomers in the field. It provides a comprehensive account of recent progress in the theory of cellular automata based on the interplay between amenability, geometric and combinatorial group theory, symbolic dynamics and the algebraic theory of group rings which are treated here for the first time in book form.