Category Theory for the Sciences

مقدمه‌ای بر نظریه دسته‌بندی به‌عنوان یک زبان مدل‌سازی دقیق، منعطف و منسجم که می‌تواند در سراسر علوم مورد استفاده قرار گیرد.

نظریه دسته‌بندی در دهه ۱۹۴۰ ابداع شد تا یکپارچه‌سازی و ایجاد کند. ترکیب حوزه های مختلف در ریاضیات، و به طور قابل توجهی در برقراری ارتباط قدرتمند بین زمینه ها و زیرشاخه های متفاوت در ریاضیات موفق بوده است. این کتاب نشان می دهد که نظریه مقوله می تواند خارج از ریاضیات به عنوان یک زبان مدل سازی دقیق، منعطف و منسجم در سراسر علوم مفید باشد. اطلاعات ذاتا پویا هستند. همین ایده‌ها را می‌توان به روش‌های بی‌شماری سازمان‌دهی و سازمان‌دهی کرد، و توانایی ترجمه بین چنین ساختارهای سازمانی در علوم اهمیت فزاینده‌ای پیدا می‌کند. نظریه مقوله چارچوب یکپارچه‌ای برای مدل‌سازی اطلاعات ارائه می‌دهد که می‌تواند ترجمه دانش بین رشته‌ها را تسهیل کند.

این کتاب که به سبکی جذاب و ساده نوشته شده است، و با فرض پیش‌زمینه کمی در ریاضیات، دقیق است، اما برای افراد غیر قابل دسترسی است. ریاضیدانان با استفاده از پایگاه‌های اطلاعاتی به‌عنوان مدخلی برای نظریه دسته‌بندی، با مجموعه‌ها و توابع آغاز می‌شود، سپس خواننده را با مفاهیمی که در ریاضیات اساسی هستند آشنا می‌کند: مونوئیدها، گروه‌ها، نظم‌ها و نمودارها - دسته‌های پنهان. پس از توضیح مفاهیم «سه بزرگ» نظریه مقوله - مقوله‌ها، تابع‌ها، و دگرگونی‌های طبیعی - این کتاب به موضوعات دیگری از جمله محدودیت‌ها، حدود، مقوله‌های تابع، شیوها، مونادها و اپرادها می‌پردازد. این کتاب به جای تمرکز بر قضایا و برهان، نظریه مقوله را با مثال ها و تمرین ها توضیح می دهد. این شامل بیش از 300 تمرین همراه با راه حل است.

تئوری دسته برای علوم در نظر گرفته شده است تا پلی بین مجموعه گسترده ای از مفاهیم ریاضی مورد استفاده توسط ریاضیدانان و مدل ها و چارچوب ها ایجاد کند. از رشته های علمی مانند محاسبات، علوم اعصاب، و فیزیک.

An introduction to category theory as a rigorous, flexible, and coherent modeling language that can be used across the sciences.

Category theory was invented in the 1940s to unify and synthesize different areas in mathematics, and it has proven remarkably successful in enabling powerful communication between disparate fields and subfields within mathematics. This book shows that category theory can be useful outside of mathematics as a rigorous, flexible, and coherent modeling language throughout the sciences. Information is inherently dynamic; the same ideas can be organized and reorganized in countless ways, and the ability to translate between such organizational structures is becoming increasingly important in the sciences. Category theory offers a unifying framework for information modeling that can facilitate the translation of knowledge between disciplines.

Written in an engaging and straightforward style, and assuming little background in mathematics, the book is rigorous but accessible to non-mathematicians. Using databases as an entry to category theory, it begins with sets and functions, then introduces the reader to notions that are fundamental in mathematics: monoids, groups, orders, and graphs -- categories in disguise. After explaining the "big three" concepts of category theory -- categories, functors, and natural transformations -- the book covers other topics, including limits, colimits, functor categories, sheaves, monads, and operads. The book explains category theory by examples and exercises rather than focusing on theorems and proofs. It includes more than 300 exercises, with solutions.

Category Theory for the Sciences is intended to create a bridge between the vast array of mathematical concepts used by mathematicians and the models and frameworks of such scientific disciplines as computation, neuroscience, and physics.