Carleman Estimates for Second Order Partial Differential Operators and Applications: A Unified Approach

این کتاب مقدمه‌ای مختصر و مستقل درباره تخمین‌های کارلمن برای سه معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم، یعنی معادلات بیضوی، سهموی و هذلولی، و کاربردهای معمول آنها در کنترل، ادامه منحصر به فرد و مسائل معکوس ارائه می‌کند. . سه ویژگی مهم و بدیع در کتاب وجود دارد. اولاً، برای به دست آوردن نتایج اصلی ارائه شده، تنها به برخی محاسبات پایه نیاز است، اگرچه برخی دانش ابتدایی از تحلیل تابعی و معادلات دیفرانسیل جزئی برای درک آنها مفید خواهد بود. دوم، تمام تخمین های کارلمن در کتاب از یک هویت اساسی برای یک عملگر دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم مشتق شده است. تنها تفاوت در انتخاب توابع وزن است. سوم، برای ضرایب ظاهر شده در معادلات، فقط شرایط همواری و/یا یکپارچگی نسبتاً ضعیف مورد نیاز است. برآوردهای کارلمن برای عملگرها و کاربردهای جزئی درجه دوم برای همه محققان در این زمینه جالب خواهد بود.

This book provides a brief, self-contained introduction to Carleman estimates for three typical second order partial differential equations, namely elliptic, parabolic, and hyperbolic equations, and their typical applications in control, unique continuation, and inverse problems. There are three particularly important and novel features of the book. First, only some basic calculus is needed in order to obtain the main results presented, though some elementary knowledge of functional analysis and partial differential equations will be helpful in understanding them. Second, all Carleman estimates in the book are derived from a fundamental identity for a second order partial differential operator; the only difference is the choice of weight functions. Third, only rather weak smoothness and/or integrability conditions are needed for the coefficients appearing in the equations. Carleman Estimates for Second Order Partial Differential Operators and Applications will be of interest to all researchers in the field.