Canonical Duality Theory: Unified Methodology for Multidisciplinary Study

این کتاب در مورد نظریه دوگانگی متعارف، مروری جامع از منشأ فلسفی، بنیاد فیزیک، و گزاره‌های ریاضی آن در فضاهای محدود و بی‌بعد ارائه می‌کند. یک نظریه روش‌شناختی پیشگام، نظریه دوگانگی متعارف می‌تواند برای مدل‌سازی سیستم‌های پیچیده در چارچوب یکپارچه و برای حل یک کلاس بزرگ از مسائل چالش برانگیز در زمینه‌های چند رشته‌ای در مهندسی، ریاضیات و علوم استفاده شود. این جلد تاکید خاصی بر نقش نظریه دوگانگی متعارف در پل زدن شکاف بین تحلیل/مکانیک غیر محدب و بهینه‌سازی جهانی دارد.

با مجموع 18 فصل نوشته شده توسط متخصصان در زمینه خود، این جلد یک نظریه غیر متعارف برای درک یکپارچه از مشکلات اساسی در مکانیک تغییر شکل بزرگ، انشعاب/آشوب در علوم غیرخطی، و مسائل NP-hard در بهینه سازی جهانی علاوه بر این، خوانندگان یک روش یکپارچه و الگوریتم‌های قدرتمند برای حل مسائل چالش برانگیز در سیستم‌های پیچیده با کاربردهای دنیای واقعی در تحلیل غیر محدب، نابرابری‌های متغیر غیر یکنواخت، برنامه‌ریزی اعداد صحیح، بهینه‌سازی توپولوژی، پس کمانش سازه‌های تغییر شکل یافته بزرگ و غیره پیدا خواهند کرد. محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی توضیح و کاربردهای بالقوه در زمینه های چند رشته ای پیدا خواهند کرد.

This book on canonical duality theory provides a comprehensive review of its philosophical origin, physics foundation, and mathematical statements in both finite- and infinite-dimensional spaces. A ground-breaking methodological theory, canonical duality theory can be used for modeling complex systems within a unified framework and for solving a large class of challenging problems in multidisciplinary fields in engineering, mathematics, and the sciences. This volume places a particular emphasis on canonical duality theory’s role in bridging the gap between non-convex analysis/mechanics and global optimization.

With 18 total chapters written by experts in their fields, this volume provides a nonconventional theory for unified understanding of the fundamental difficulties in large deformation mechanics, bifurcation/chaos in nonlinear science, and the NP-hard problems in global optimization. Additionally, readers will find a unified methodology and powerful algorithms for solving challenging problems in complex systems with real-world applications in non-convex analysis, non-monotone variational inequalities, integer programming, topology optimization, post-buckling of large deformed structures, etc. Researchers and graduate students will find explanation and potential applications in multidisciplinary fields.