Can Mathematics Be Proved Consistent?: Gödel's Shorthand Notes & Lectures on Incompleteness

کورت گودل (1906-1978) در سال 1931 با نتیجه ای که به نماد علم قرن بیستم تبدیل شد، دنیای ریاضی را تکان داد: جست و جو برای سخت گیری در اثبات قضایای ریاضی منجر به رسمی شدن برهان های ریاضی شده بود، تا جایی که چنین اثباتی را می توان به اعمال چند قانون مکانیکی تقلیل داد. گودل نشان داد که هرگاه بخشی از ریاضیات که در حال رسمی‌سازی است شامل حساب ابتدایی باشد، گزاره‌های حسابی وجود خواهد داشت که باید به‌طور رسمی قابل اثبات باشند، اما اینطور نیستند. نتیجه به عنوان اولین قضیه ناقص بودن گودل شناخته می شود، به این دلیل که نتیجه ناقص دومی وجود دارد که در پاسخ او به این سوال تجسم یافته است «آیا می توان ریاضیات را ثابت کرد؟»
این کتاب اولین بررسی از دفترچه های حفظ شده گودل را ارائه می دهد. از سال 1930، نوشته شده در یک مختصر آلمانی که مدت ها فراموش شده بود، که راه او را به نتایج نشان می دهد: اولین ایده های او، چگونگی تکامل آنها، و نحوه ارائه نهایی جواهری در نشریه معروف او در مورد گزاره های رسمی غیرقابل تصمیم گیری نوشته شده است. این کتاب همچنین شامل نسخه اصلی مقاله ناقص بودن گودل است که برای انتشار بدون ذکر قضیه دوم ناقصی ارائه شده است، و همچنین شش سخنرانی و سمینار معاصر که گودل بین سالهای 1931 و 1934 در اتریش، آلمان و آلمان ارائه کرده است. ایالات متحده. این سخنرانی‌ها شاهکارهایی از ارائه‌های در دسترس نتایج عمیق علمی هستند که حتی برای کسانی که آموزش ریاضی خاصی ندارند قابل خواندن هستند و برای اولین بار در اینجا منتشر می‌شوند.

Kurt Gödel (1906–1978) shook the mathematical world in 1931 by a result that has become an icon of 20th century science: The search for rigour in proving mathematical theorems had led to the formalization of mathematical proofs, to the extent that such proving could be reduced to the application of a few mechanical rules. Gödel showed that whenever the part of mathematics under formalization contains elementary arithmetic, there will be arithmetical statements that should be formally provable but aren’t. The result is known as Gödel’s first incompleteness theorem, so called because there is a second incompleteness result, embodied in his answer to the question "Can mathematics be proved consistent?"
This book offers the first examination of Gödel’s preserved notebooks from 1930, written in a long-forgotten German shorthand, that show his way to the results: his first ideas, how they evolved, and how the jewel-like final presentation in his famous publication On formally undecidable propositions was composed.The book also contains the original version of Gödel’s incompleteness article, as handed in for publication with no mentioning of the second incompleteness theorem, as well as six contemporary lectures and seminars Gödel gave between 1931 and 1934 in Austria, Germany, and the United States. The lectures are masterpieces of accessible presentations of deep scientific results, readable even for those without special mathematical training, and published here for the first time.