Calculus and Analysis in Euclidean Space

ویرایش: 1 
نویسندگان: Jerry Shurman (auth.)  
سری: Undergraduate Texts in Mathematics 
ISBN (شابک) : 9783319493121, 9783319493145 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 516 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 8 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 34,000



نقش برازنده تجزیه و تحلیل در زیربنای حساب دیفرانسیل و انتگرال اغلب به دلیل تفکیک آنها در برنامه درسی از بین می رود. این کتاب این دو موضوع را در هم می‌پیچد و یک رویکرد مفهومی به حساب چند متغیره ارائه می‌کند که از نزدیک توسط ساختار و استدلال تحلیل پشتیبانی می‌شود. محیط، فضای اقلیدسی است، با مطالب مربوط به تمایز که در قضایای تابع معکوس و ضمنی به اوج می رسد، و مطالب مربوط به ادغام در قضیه اساسی کلی حساب انتگرال به اوج می رسد. حساب و تجزیه و تحلیل در فضای اقلیدسی عمیق تر از بسیاری از کتاب های حساب دیفرانسیل و انتگرال، اما فنی کمتر از یک مقدمه تجزیه و تحلیل معمولی، ترکیبی غنی از محتوا را به دانش آموزان خارج از رشته ریاضی سنتی ارائه می دهد، در حالی که آمادگی انتقالی را نیز فراهم می کند. کسانی که به این موضوع ادامه خواهند داد.

هدف نگارش این کتاب انتقال هدف ایده ها در ابتدای بحث است. روایت از طریق شکل‌ها، فرمول‌ها و متن پیش می‌رود و خواننده را راهنمایی می‌کند تا با استفاده از مهارت‌های

• شهود هندسی (قشر بینایی به‌سرعت غریزی می‌شود) ریاضیات را هوشمندانه انجام دهد. دستکاری جبری (الگوهای نمادها دقیق و قوی هستند)
• استفاده دقیق از زبان طبیعی (شعارهایی که ایده های مرکزی را در بر می گیرند و امکان درک گسترده موضوع را فراهم می کنند).

تفکر به این روش ها ریاضیات را منسجم، اجتناب ناپذیر و سیال می کند.

پیش نیاز محاسبات تک متغیری است، از جمله آشنایی با قضایای بنیادی و مقداری تجربه با برهان.

The graceful role of analysis in underpinning calculus is often lost to their separation in the curriculum. This book entwines the two subjects, providing a conceptual approach to multivariable calculus closely supported by the structure and reasoning of analysis. The setting is Euclidean space, with the material on differentiation culminating in the inverse and implicit function theorems, and the material on integration culminating in the general fundamental theorem of integral calculus. More in-depth than most calculus books but less technical than a typical analysis introduction, Calculus and Analysis in Euclidean Space offers a rich blend of content to students outside the traditional mathematics major, while also providing transitional preparation for those who will continue on in the subject.

The writing in this book aims to convey the intent of ideas early in discussion. The narrative proceeds through figures, formulas, and text, guiding the reader to do mathematics resourcefully by marshaling the skills of

• geometric intuition (the visual cortex being quickly instinctive)
• algebraic manipulation (symbol-patterns being precise and robust)
• incisive use of natural language (slogans that encapsulate central ideas enabling a large-scale grasp of the subject).

Thinking in these ways renders mathematics coherent, inevitable, and fluid.

The prerequisite is single-variable calculus, including familiarity with the foundational theorems and some experience with proofs.

Front Matter....Pages i-xiii
Results from One-Variable Calculus....Pages 1-20
Front Matter....Pages 21-21
Euclidean Space....Pages 23-58
Linear Mappings and Their Matrices....Pages 59-130
The Derivative....Pages 131-197
Inverse and Implicit Functions....Pages 199-250
Front Matter....Pages 251-251
Integration....Pages 253-348
Approximation by Smooth Functions....Pages 349-374
Parametrized Curves....Pages 375-408
Integration of Differential Forms....Pages 409-501
Back Matter....Pages 503-507