Calculus: A Liberal Art

دلیل به تاخیر انداختن مطالعه آن به مسئله بلوغ ریاضی مربوط می شود. * در اینجا از توابع مثلثاتی، لگاریتمی یا نمایی استفاده نمی‌شود، مگر در موارد اختیاری که نشان می‌دهند چگونه می‌توان چنین توابعی را مدیریت کرد. یک نکته ادراکی که توسط جورج پی 6لیا ارائه شد نشان می‌دهد که چگونه می‌توانیم همزمان ریاضیات را بیاموزیم و «درباره» ریاضیات را بیاموزیم، به عنوان مثال، در مورد ماهیت ریاضیات و چگونگی توسعه آن: اگر یادگیری ریاضیات تا حدی منعکس کننده اختراع ریاضیات باشد، باید جایی برای حدس زدن، برای استنتاج قابل قبول داشته باشد. خواننده در اینجا فرصت زیادی برای حدس زدن پیدا خواهد کرد. فصل های اولیه با سرعت ملایمی پیش می روند و خواننده را به ورود به روح تحقیق دعوت می کنند. تمرین‌هایی که از خواننده می‌خواهند «حدس بزند» باید با این روحیه تلقی شوند - صرفاً دعوتی برای حدس زدن در مورد حقیقت محتمل در یک موقعیت خاص بدون احساس فشار برای حدس زدن «درست» است. خوانندگان به زودی متوجه خواهند شد که موضوعی که از آنها خواسته می شود حدس بزنند احتمالاً بعداً موضوع بحث جدی خواهد بود.

reason for delaying its study has to do with the question of mathematical maturity. * No use is made here of trigonometric, logarithmic, or expo­ nential functions except in occasional optional material indicating how such functions can be handled. A perceptive remark made by George P6lya suggests how we can simultaneously learn mathematics and learn "about" mathematics-i.e., about the nature of mathematics and how it is developed: If the learning of mathematics reflects to any degree the invention of mathematics, it must have a place for guessing, for plausible inference. The reader will find plenty of opportunity here for guessing. The early chapters go at a gentle pace and invite the reader to enter into the spirit of the investigation. Exercises asking the reader to "make a guess" should be taken in this spirit-as simply an invitation to speculate about what is the likely truth in a given situation without feeling any pressure to guess "correctly". Readers will soon realize that a matter about which they are asked to guess will likely be a topic of serious discussion later on.