Calculo Diferencial

El autor......Page 6
Prólogo......Page 8
Indice general......Page 10
0.1.2 Propiedades del valor absoluto......Page 18
0.3.3 Ecuaciones de la recta......Page 19
0.5 Intervalos......Page 20
0.6 Vectores en el plano......Page 22
0.7 Sucesiones de números reales......Page 23
0.71 Sucesiones convergentes......Page 25
0.72 Propiedades básicas......Page 26
0.73 Algunas sucesiones especiales......Page 27
0.74 Problemas resueltos......Page 28
0.8 Criterios de convergencia......Page 35
0.81 Problemas resueltos......Page 37
0.9 Series de números......Page 49
0.9.1 Problemas resueltos......Page 51
1.2 Ecuación del círculo en coordenadas cartesianas......Page 58
1.3 Problemas resueltos......Page 59
1.4 Problemas propuestos......Page 63
2.2 Notación......Page 64
2.4 Ecuación vectorial de la parabola......Page 65
2.5 Problemas resueltos......Page 66
2.6 Problemas propuestos......Page 73
3.1 Definición......Page 76
3.3 Ecuaciones de la elipse con eje paralelo a un eje de coordenadas cartesianas......Page 77
3.4 Problemas resueltos......Page 78
3.5 Problemas propuestos......Page 87
4.2 Notación y propiedades......Page 90
4.3 Ecuación de la hipérbola con eje transversal paralelo a un eje de coordenadas cartesianas......Page 91
4.5 Problemas resueltos......Page 93
4.6 Problemas propuestos......Page 102
5.2 Teorema......Page 104
5.3 Traslación de ejes......Page 106
5.4 Problemas propuestos......Page 107
5.5 Rotación de ejes......Page 108
5.6 Problemas resueltos......Page 109
5.7 Definición de ecuación de segundo grado......Page 112
5.10 Nota......Page 113
5.11 Problemas resueltos......Page 115
5.12 Problemas propuestos......Page 121
6.1 Definición......Page 124
6.2 Propiedades sobre límites de funciones......Page 126
6.3 Problemas resueltos......Page 133
6.5 Problemas resueltos......Page 148
6.6 Límites que contienen infinito......Page 151
6.7 Problemas resueltos......Page 152
6.8 Límites infinitos......Page 156
6.9 Teorema......Page 157
6.11 Límites de la forma......Page 158
6.12 Problemas resueltos......Page 159
6.13 Asíntotas de una curva......Page 164
6.14 Problemas resueltos......Page 165
6.15 Problemas propuestos......Page 168
7.2 Observaciones......Page 172
7.4 Ejemplos......Page 173
7.5 Propiedades de preservación de la continuidad......Page 175
7.7 Clasificación de las discontinuidades......Page 176
7.8 Definición de un intervalo cerrado......Page 179
7.9 Propiedades fundamentales de las funciones continuas......Page 182
7.10 Problemas resueltos......Page 183
8.1 Derivación de una función......Page 200
8.3 Interpretación geométrica de la derivada......Page 201
8.4 Problemas resueltos......Page 204
8.5 Continuidad y derivación......Page 212
8.6 Derivadas por la derecha y por la izquierda......Page 213
8.7 Propiedades de la derivación......Page 214
8.8 Derivadas de algunas funciones básicas......Page 215
8.10 Problemas resueltos......Page 219
8.11 Problemas propuestos......Page 241
8.12 Regla de derivación en cadena......Page 243
8.13 Problemas resueltos......Page 246
9.1 Derivadas de orden superior......Page 262
9.2 Derivadas de una función implícita......Page 264
9.3 Derivada de funciones representadas en forma paramétrica......Page 267
9.4.1 Definición......Page 270
9.4.3 Ángulo entre dos curvas......Page 271
9.5.1 Definición......Page 275
9.5.2 Definición......Page 276
9.6.1. Problemas de derivación de ecuaciones paramétricas......Page 279
9.6.2 Problemas sobre derivación de funciones implícitas......Page 286
9.6.3 Problemas sobre derivación de orden superior......Page 293
9.6.4 Problemas sobre razones de cambio y velocidades......Page 296
9.7 Problemas propuestos......Page 310
9.8.2 Observaciones......Page 311
9.8.3 Propiedad de aproximación de la diferencial......Page 312
9.8.5 Propiedades de las diferenciales......Page 313
9.9 Problemas resueltos......Page 314
9.10.1 Definición......Page 323
9.10.3 Definición......Page 324
9.10.5 Definición......Page 325
9.10.6 Cálculo de máximos y mínimos absolutos de funciones contínuas sobre un intervalo cerrado......Page 327
9.11 Problemas resueltos......Page 333
10.1 Teorema de Rolle......Page 350
10.2 Teorema del valor medio......Page 352
10.2.1 Teorema de Taylor......Page 355
10.3 Teorema del valor medio generalizado......Page 356
10.4.1 Teorema de la diferencia constante......Page 358
10.5 Problemas resueltos......Page 359
10.6 Regla de L' Hospital......Page 367
10.7 Problemas resueltos......Page 373
10.8 Problemas propuestos......Page 388
10.9 Funciones crecientes y decrecientes......Page 389
10.10 Criterio de la primera derivada para extremos relativos......Page 391
10.11 Criterio de la segunda derivada para extremos relativos......Page 396
10.12 Cálculo de extremos absolutos en intervalos arbitrarios......Page 398
10.13 Concavidad y puntos de inflexión......Page 401
10.14 Problemas resueltos......Page 405
10.15 Problemas propuestos......Page 416
10.16 Problemas resueltos......Page 418
10.17 Problemas propuestos......Page 429
11.1 Definición......Page 432
11.2 Teorema......Page 434
11.3 Teorema......Page 435
11.4 Derivada de la función inversa......Page 438
11.5 Problemas resueltos......Page 442
11.6 La funcióm arco seno......Page 453
11.8 La función arco tangente......Page 454
11.10 La función arco secante......Page 456
11.13 Problemas......Page 457
11.14 La función logaritmo natural......Page 477
11.15 Problemas resueltos......Page 487
11.16 La función exponencial......Page 498
11.17 Problemas resueltos......Page 507
12.1 Introducción......Page 516
12.2 Axiomas de los números reales......Page 518
12.3 Números naturales, enteros y racionales......Page 520
12.4 Propiedades básicas de los números reales......Page 522
12.5.1 Propiedades......Page 524
12.5.2 Problemas resueltos......Page 525
12.6.1 Criterio de las sucesiones monótonas acotadas......Page 535
12.6.2 Subsucesiones convergentes de sucesiones acotadas......Page 536
12.6.3 Criterio de cauchy......Page 537
12.7.2 Teorema del valor intermedio......Page 539
12.7.3 Teorema de los valores máximos y mínimos......Page 541
12.7.4 Teorema de continuidad uniforme......Page 542
Índice alfabético......Page 544