C*-algebras Volume 2: Banach Algebras and Compact Operators

Cover......Page 1
Title......Page 2
Preface......Page 4
Table of contents of Vol.2......Page 6
Introduction......Page 8
2.1.1 General Results......Page 11
2.1.2 Invertible Elements......Page 21
2.1.3 The Spectrum......Page 25
2.1.4 Standard Examples......Page 40
2.1.5 Complexification of Algebras......Page 59
Exercises......Page 73
2.2.1 General Results......Page 77
2.2.2 The Standard Examples......Page 90
2.2.3 The Exponential Function and the Neumann Series . .......Page 122
2.2.4 Invertible Elements of Unital Banach Algebras......Page 133
2.2.5 The Theorems of Riesz and Gelfand......Page 161
2.2.6 Poles of Resolvents......Page 169
2.2.7 Modules......Page 182
Exercises......Page 205
2.3.1 Involutive Algebras......Page 209
2.3.2 Involutive Banach Algebras......Page 249
2.3.3 Sesquilinear Forms......Page 283
2.3.4 Positive Linear Forms......Page 295
2.3.5 The State Space......Page 313
2.3.6 Involutive Modules......Page 330
Exercises......Page 336
2.4.1 The Gelfand Transform......Page 339
2.4.2 Involutive Gelfand Algebras......Page 351
2.4.3 Examples......Page 366
2.4.4 Locally Compact Additive Groups......Page 373
2.4.5 Examples......Page 386
2.4.6 The Fourier Transform......Page 398
Exercises......Page 404
3.1.1 General Results......Page 407
3.1.2 Examples......Page 427
3.1.3 Fredholm Operators......Page 445
3.1 4 Point Spectrum......Page 476
3.1.5 Spectrum of a Compact Operator......Page 485
3.1.6 Integral Operators......Page 497
Exercises......Page 525
3.2.1 Boundary Value Problems for Differential Equations......Page 526
3.2.2 Supplementary Results......Page 538
3.2.3 Linear Partial Differential Equations......Page 557
Exercises......Page 571
Name Index......Page 573
Subject Index......Page 576
Symbol Index......Page 596