C*-Algebra Extensions and K-Homology

تحولات اخیر در زمینه‌های مختلف ریاضیات، مطالعه کلاس خاصی از پسوندهای جبرهای C* را پیشنهاد می‌کند. در اینجا، رونالد داگلاس از روش هایی از جبر همسانی برای مطالعه این مجموعه از پسوندها استفاده می کند. او ابتدا نشان می‌دهد که کلاس‌های هم ارزی پسوندهای فضای متریزاسیون فشرده X یک گروه آبلی Ext (X) را تشکیل می‌دهند. دوم، او نشان می دهد که مطابقت X ? Ext (X) یک تابع همواریانت ثابت هموتوپی را تعریف می کند که سپس می تواند برای تعریف یک نظریه همسانی تعمیم یافته استفاده شود. نویسنده با ایجاد تناوب مرتبه دو، به پیروی از عطیه نشان می دهد که یک تحقق عینی از K-homology به دست می آید.

Recent developments in diverse areas of mathematics suggest the study of a certain class of extensions of C*-algebras. Here, Ronald Douglas uses methods from homological algebra to study this collection of extensions. He first shows that equivalence classes of the extensions of the compact metrizable space X form an abelian group Ext (X). Second, he shows that the correspondence X ? Ext (X) defines a homotopy invariant covariant functor which can then be used to define a generalized homology theory. Establishing the periodicity of order two, the author shows, following Atiyah, that a concrete realization of K-homology is obtained.