Branch and Bound: Eine Einführung: Unterlagen für einen Kurs des Instituts für Operations Research der ETH Zürich

تعداد زیادی از مسائل تصمیم‌گیری مدیریت کسب‌وکار وجود دارد که نمی‌توان با استفاده از روش‌های بهینه‌سازی تحقیق عملیات که اکنون به عنوان متعارف در نظر گرفته می‌شوند و تنها راه‌حل‌های اعداد صحیح تحمل می‌شوند، پرداخته نمی‌شوند، چه مقادیر عددی. فرض شده توسط متغیرهای فردی بر اعتبار کل گروه‌های محدودیت تأثیر می‌گذارد. بنابراین z را رشد دهید. ب- هزینه انبارداری به عنوان تابع پله ای با جهت He هر فروشگاه بزرگ اضافی و معمولاً به صورت مقعر با مقدار کالاهای ذخیره شده برای هر فروشگاه موجود می گیرند. این کاراکتر غیر محدب را می توان در یک تابع هدف (به حداقل رساندن هزینه) یا در یک محدودیت (عدم تجاوز از حد هزینه) بیان کرد. تعداد فروشگاه‌های بزرگ بدیهی است که یک عدد صحیح است که می‌توان بهینه آن را با تعیین مکان‌های جغرافیایی مرتبط جستجو کرد. نیاز به در نظر گرفتن محدودیت‌های مبتنی بر مکان برای فروشگاه‌های بزرگ (مثلاً مقررات منشأ در مورد عرضه کالاهای خود) بستگی به مقدار متغیر منطقی \" دارد که نشان می‌دهد آیا یک فروشگاه بزرگ خاص باید ساخته شود یا خیر. تهیه فهرست بلندبالایی از مشکلاتی از این دست که همگی پیامدهای مالی بسیار مهمی برای یک شرکت دارند کار دشواری نیست، این مشکلات همیشه وجود داشته است و جالب است که اخیراً به طور فزاینده ای به آنها اشاره شده است. فراخوان راه حل آنها با فوریت فزاینده به گوش می رسد.</ p>

Es gibt eine grosse Menge von betriebswirtschaftlichen Entscheidungsfragen, die sich mit den nunmehr bereits als herkömmlich geltenden Optimierungs­ methoden des Operations Research nicht behandeln la§sen, sei es beispiels­ weise, dass die Zielfunktion und auch einzelne Restriktionen nicht konvex sind, sei es, dass nur ganzzahlige Lösungen toleriert werqen, sei es, dass die von einzelnen Variablen angenommenen Zahlenwerte Einfluss auf die Gültigkeit ganzer Restriktionengruppen nehmen. So wachsen z. B. die Kosten der Lagerhaltung als Sprungfunktion mit der Er­ richtung jedes zusätzlichen Warenhauses und sie nehmen für jedes bestehende Warenhaus meist konkav mit der Quantität der gelagerten Güter zu. Dieser nicht-konvexe Charakter kann sich in einer Zielfunktion (Kosten-Minimierung) oder in einer Restriktion äussern (Nicht-Ueberschreitung einer Kostenlimite). Die Anzahl von Warenhäusern ist offenbar eine ganze Zahl, deren Optimum unter Angabe der zugehörigen geographischen Standorte gesucht werden mag. Die Notwendigkeit der Berücksichtigung ortsgebundener Restriktionen für einzelne Warenhäuser (z.B. Provenienzvorschriften betreffend deren eigene Güterversorgung) ist vom Werte der logischen Variablen" abhängig, der angibt, ob ein bestimmtes Warenhaus errichtet werden soll oder nicht. Es würde nicht schwer fallen, eine lange Liste von derartigen Problemen auf­ zuzählen, die alle sehr erhebliche finanzielle Bedeutung für eine Unternehmung annehmen. Diese Probleme haben schon immer bestanden; es ist interessant, dass sie in letzter Zeit immer häufiger genannt werden und der Ruf nach ihrer Lösung mit immer grösserer Dringlichkeit ertönt.