Braid groups

قیطان‌ها و گروه‌های قیطان در دو دهه گذشته در مرکز رشد ریاضی بوده‌اند. قیطان ها نقش مهمی در حوزه های مختلف ریاضیات و فیزیک نظری دارند. زیبایی خاص نظریه قیطان ها از ماهیت هندسی جذاب و روابط نزدیک آنها با سایر اشیاء هندسی اساسی مانند گره ها، پیوندها، نگاشت گروه های طبقاتی سطوح و فضاهای پیکربندی ناشی می شود.

در این ارائه، نویسندگان به طور کامل جنبه های مختلف تئوری بافته ها را بررسی می کنند، از تعاریف اولیه شروع می کنند و سپس به نتایج جدیدتر می روند. موضوعات پیشرفته شامل بوراو و لارنس - کرامر - نمایش بیگلو از گروه های قیطان، چند جمله ای های پیوند الکساندر- کانوی و جونز، ارتباط با تئوری بازنمایی ایواهوری - جبرهای هکه، و ساختار و نظم پذیری گارساید است. از گروه های braid.

این کتاب در خدمت دانشجویان فارغ التحصیل، ریاضیدانان، و فیزیکدانان نظری علاقه مند به توپولوژی کم بعدی و ارتباط آن با نظریه نمایش خواهد بود.

Braids and braid groups have been at the heart of mathematical development over the last two decades. Braids play an important role in diverse areas of mathematics and theoretical physics. The special beauty of the theory of braids stems from their attractive geometric nature and their close relations to other fundamental geometric objects, such as knots, links, mapping class groups of surfaces, and configuration spaces.

In this presentation the authors thoroughly examine various aspects of the theory of braids, starting from basic definitions and then moving to more recent results. The advanced topics cover the Burau and the Lawrence--Krammer--Bigelow representations of the braid groups, the Alexander--Conway and Jones link polynomials, connections with the representation theory of the Iwahori--Hecke algebras, and the Garside structure and orderability of the braid groups.

This book will serve graduate students, mathematicians, and theoretical physicists interested in low-dimensional topology and its connections with representation theory.