Boundedly Controlled Topology: Foundations of Algebraic Topology and Simple Homotopy Theory

تحقیقات متعدد اخیر توجه را بر فضاها و منیفولدهایی متمرکز کرده است که فشرده نیستند اما مشکلات مورد مطالعه نوعی \"کنترل نزدیک به بی نهایت\" دارند. این تک نگاری دسته فضاهایی را معرفی می کند که "به طور محدود" بر روی فضای متریک (معمولاً غیر فشرده) Z (معمولاً غیر فشرده) هستند را معرفی می کند. هدف آن توسعه ابزارهای جبری و هندسی مورد نیاز برای فرمول بندی و اثبات آنالوگ های محدود کنترل شده بسیاری از فضاها است. نتایج استاندارد توپولوژی جبری و نظریه هموتوپی ساده یکی از موضوعات کتاب نشان دادن این است که در بسیاری از موارد اثبات یک نتیجه استاندارد را می توان به راحتی برای اثبات آنالوگ کنترل شده محدود و ارائه جزئیات، که اغلب در درمان های دیگر حذف می شود، تطبیق داد. به همین دلیل، کتاب نیازی به پیشینه گسترده از خواننده ندارد. در فصل آخر نشان داده شده است که موارد خاص گروه وایتهد با کنترل محدود به شدت با گروه‌های نظری K پایین‌تر مرتبط است و نظریه کنترل‌شده مرزی با نظریه هموتوپی ساده مناسب Siebenmann در زمانی که Z = IR یا IR2 مقایسه می‌شود.

Several recent investigations have focused attention on spaces and manifolds which are non-compact but where the problems studied have some kind of "control near infinity". This monograph introduces the category of spaces that are "boundedly controlled" over the (usually non-compact) metric space Z. It sets out to develop the algebraic and geometric tools needed to formulate and to prove boundedly controlled analogues of many of the standard results of algebraic topology and simple homotopy theory. One of the themes of the book is to show that in many cases the proof of a standard result can be easily adapted to prove the boundedly controlled analogue and to provide the details, often omitted in other treatments, of this adaptation. For this reason, the book does not require of the reader an extensive background. In the last chapter it is shown that special cases of the boundedly controlled Whitehead group are strongly related to lower K-theoretic groups, and the boundedly controlled theory is compared to Siebenmann's proper simple homotopy theory when Z = IR or IR2.