Boolean Representations of Simplicial Complexes and Matroids

این تک نگاری مستقل، نظریه جدیدی را بررسی می‌کند که حول بازنمایی‌های بولی از کمپلکس‌های ساده منتهی می‌شود که منجر به کلاس جدیدی از مجتمع‌ها می‌شود که ماتروئیدها را به‌عنوان مرکزی در تئوری نشان می‌دهند. این کتاب این ابزارهای جدید را برای مطالعه نظریه کلاسیک ماتروئیدها و همچنین ارتباطات هندسی مهم آنها نشان می دهد. علاوه بر این، بسیاری از ویژگی‌های هندسی و توپولوژیکی نظریه ماتروئیدها همتایان خود را در این زمینه گسترده پیدا می‌کنند.

دانشجویان و محققان فارغ‌التحصیل که در زمینه‌های ترکیبیات، هندسه، توپولوژی، جبر و نظریه شبکه کار می‌کنند، این تک نگاری را جذاب خواهند یافت. به دلیل طیف گسترده ای از مشکلات جدید که توسط این نظریه مطرح شده است. ترکیب گرایان این بسط نظریه ماتروئیدها را مفید خواهند یافت زیرا خطوط جدیدی از تحقیقات را در درون و فراتر از ماتروئیدها باز می کند. ویژگی‌های هندسی و کاربردهای هندسی/توپولوژیکی برای هندسه‌سنج‌ها جذاب خواهد بود. توپولوژیست هایی که مایل به انجام محاسبات توپولوژی جبری هستند، از پتانسیل الگوریتمی مجتمع های قابل نمایش بولی قدردانی خواهند کرد.

This self-contained monograph explores a new theory centered around boolean representations of simplicial complexes leading to a new class of complexes featuring matroids as central to the theory. The book illustrates these new tools to study the classical theory of matroids as well as their important geometric connections. Moreover, many geometric and topological features of the theory of matroids find their counterparts in this extended context.

Graduate students and researchers working in the areas of combinatorics, geometry, topology, algebra and lattice theory will find this monograph appealing due to the wide range of new problems raised by the theory. Combinatorialists will find this extension of the theory of matroids useful as it opens new lines of research within and beyond matroids. The geometric features and geometric/topological applications will appeal to geometers. Topologists who desire to perform algebraic topology computations will appreciate the algorithmic potential of boolean representable complexes.