Biomatematica. Interazioni fra le scienze della vita e la matematica, Seconda Edizione

Introduzione......Page 3
Indice......Page 7
Capitolo 1 Suggerimenti dalla natura......Page 15
1.1 Algoritmi genetici......Page 16
1.1.1 Esempio introduttivo......Page 18
1.1.2 Esempio illustrativo......Page 26
1.1.3 Convergenza......Page 27
Applicazioni storiche......Page 31
Applicazioni attuali......Page 32
1.2 Algoritmi Simulated Annealing......Page 35
1.2.1 Una implementazione dell’algoritmo......Page 37
1.2.2 Alcune applicazioni......Page 40
1.3 Ant computers......Page 43
1.3.1 Ant system......Page 44
1.3.2 Algoritmi Ant-density e Ant-quantity......Page 45
1.3.3 Algoritmo Ant-cycle......Page 47
1.4 Neural networks: modelli del cervello......Page 48
1.4.1 Considerazioni introduttive......Page 49
1.4.2 Elementi di base......Page 50
Connessioni tra unita'......Page 51
Activation e output rules......Page 52
Paradigmi di learning......Page 53
1.4.4 Perceptron e Adaline......Page 54
Regola perceptron e teorema di convergenza......Page 56
Adaline......Page 58
1.4.5 Back-Propagation......Page 59
La ‘delta rule’ generalizzata......Page 60
1.4.6 Un esempio di applicazione......Page 62
Algoritmi piu' efficienti......Page 64
Hopfield network......Page 65
1.4.8 Self-Organising Networks......Page 67
1.5 Artificial Immune Systems: modelli del sistema immunitario......Page 69
Una breve storia......Page 70
Struttura del sistema immunitario......Page 71
Tipi di cellule del sistema immunitario......Page 72
Funzionamento del sistema immunitario......Page 75
1.5.2 Immune Engineering......Page 76
Alcune applicazioni......Page 78
1.6 Calcolo mediante il DNA.......Page 82
1.6.1 DNA e proteine......Page 83
1.6.2 Processi di manipolazione del DNA......Page 85
1.6.3 Esperimento di Adleman......Page 87
1.6.4 Esperimento di Lipton......Page 90
1.6.5 Commenti......Page 91
Crittografia, breaking DES......Page 92
Errori......Page 93
Capitolo 2 Fisiologia matematica......Page 95
2.1 Contrazione muscolare......Page 97
2.1.1 Elementi di Fisiologia......Page 100
Notizie storiche......Page 102
Teoria dei cross bridges......Page 103
2.1.2 Un modello matematico della contrazione muscolare......Page 106
Modello reologico di Hill......Page 107
Validazione del modello......Page 112
2.1.3 Alcune varianti......Page 113
2.2 Neurofisiologia......Page 115
2.2.1 Anatomia delle cellule nervose......Page 121
2.2.2 Fenomeni elettrici nelle cellule nervose......Page 122
2.2.3 Cable equation......Page 127
2.2.4 Conduzione nei dendriti......Page 129
2.2.5 Modello a pi`u dendriti......Page 132
2.2.6 Modello di Hodgkin e Huxley......Page 134
Correnti ioniche......Page 136
Osservazione conclusiva......Page 138
2.3 Sistema visivo......Page 149
2.3.1 Elementi di anatomia......Page 150
Inibizione laterale: un modello qualitativo......Page 155
Inibizione laterale: un modello quantitativo......Page 158
2.3.3 Riflesso pupillare alla luce......Page 160
2.3.4 Dinamica dell’occhio umano......Page 162
2.4 Sistema uditivo......Page 166
2.4.1 Elementi di anatomia e fisiologia......Page 169
2.4.2 Identificazione del suono: ‘frequency tuning’......Page 172
Meccanica della coclea e ‘Place Theory’......Page 176
2.4.3 Modelli della coclea......Page 177
2.5 Sistema osseo e cartilagineo......Page 180
2.5.1 Processo di remodeling......Page 182
2.5.2 Modello di funzionamento della cartilagine......Page 184
2.6 Fisiologia renale......Page 185
2.6.1 Nozioni introduttive di anatomia funzionale......Page 186
2.6.2 Il glomerulo. Modello matematico......Page 187
2.6.3 Apparato iuxtaglomerulare. Controllo feedback......Page 190
2.6.4 Meccanismo di controcorrente......Page 193
2.7.1 Elementi di fisiologia funzionale......Page 194
2.7.2 Scambio di gas alveolo-capillare......Page 198
2.7.3 Cenno ad altre problematiche......Page 202
2.8 Biofluidodinamica......Page 203
2.8.1 Sistema circolatorio......Page 205
2.8.2 Introduzione storica......Page 207
2.8.3 Flusso laminare in un canale e in un tubo circolare......Page 208
2.8.4 Flusso del sangue in un tubo cilindrico......Page 214
2.8.5 Applicazioni della formula di Poiseuille......Page 216
2.8.6 Flusso laminare stazionario in un tubo elastico......Page 219
2.8.7 Propagazione di onde nei vasi sanguigni......Page 223
Tubo elastico con pareti sottili......Page 227
2.8.8 Alcune conclusioni......Page 228
2.8.9 Meccanica del nuoto e del volo......Page 230
Breve introduzione......Page 232
Capitolo 3 Calcolo e biologia molecolare segreti della vita......Page 233
3.1 Problema protein folding......Page 234
3.1.1 Struttura chimica di una proteina......Page 237
3.1.2 Parametrizzazione della struttura di una proteina......Page 243
3.1.3 Meccanica molecolare......Page 246
Limite a bassa temperatura......Page 248
3.1.4 Approssimazione armonica......Page 250
Scale temporali......Page 251
3.1.5 Modellizzazione del potenziale......Page 252
3.1.6 Ottimizzazione globale......Page 254
3.1.8 Lattice models......Page 255
3.1.9 Conclusione......Page 258
3.2 Analisi di sequenze biologiche......Page 259
Motivazione biologica per studiare la sequence similarity......Page 260
Il problema dell’allineamento delle stringhe......Page 262
Un primo algoritmo per l’allineamento ottimale......Page 263
3.2.2 Allineamento ottimale mediante la programmazione dinamica......Page 264
3.2.3 Similarity locale......Page 266
3.2.4 Allineamento locale e programmazione dinamica......Page 267
Complessita' computazionale......Page 269
Formulazione del problema ‘multiple string alignment’......Page 270
Test per i siti......Page 274
Conclusione......Page 277
3.3 Avvolgimento della doppia elica: geometria, topologia e meccanica del DNA......Page 278
3.3.1 Geometria e topologia del DNA: linking, twisting, e writhing......Page 280
3.3.2 Applicazioni e estensioni......Page 285
Capitolo 4 Sistemi di controllo in biologia......Page 288
4.1 Modelli introduttivi......Page 289
4.2 Formulazione di un problema di controllo......Page 300
4.2.1 Forme diverse di un controllo ottimo......Page 302
4.3.1 Principio di ottimalita'......Page 306
4.3.2 Programmazione dinamica nel caso continuo......Page 314
4.4 Principio del minimo di Pontryagin......Page 320
4.4.1 Problemi di controllo discreti......Page 326
4.4.2 Problemi di controllo continui......Page 329
4.4.3 Metodi numerici......Page 336
4.4.4 Programmazione dinamica e principio del minimo......Page 337
4.4.5 Legame con il calcolo delle variazioni......Page 338
4.4.6 Applicazioni; modelli matematici......Page 340
4.5 Identificazione di parametri......Page 354
4.5.2 Metodo basato sulla teoria dei controlli......Page 355
Capitolo 5 Tecniche innovative di immagini in biomedicina......Page 361
5.1.1 Immagini a Raggi-X......Page 363
5.1.3 Aspetti matematici......Page 366
5.2 Tomografia ad emissione: SPECT, PET......Page 369
5.2.1 Aspetti matematici......Page 370
5.3 Risonanza magnetica......Page 372
5.3.1 Aspetti matematici......Page 375
5.4 Tomografia ottica (MOI)......Page 376
5.4.1 Aspetti matematici......Page 378
Ultrasonics......Page 379
Electric Source Imagining (ESI)......Page 380
Magnetic Source Imaging (MSI)......Page 382
5.6 Problema inverso......Page 383
5.6.1 Studio astratto del problema inverso......Page 384
5.6.2 Problemi sovradeterminati; minimi quadrati......Page 391
5.6.3 Metodo di Tikhonov......Page 393
5.6.4 Formulazione variazionale......Page 395
5.7 Opportunita' di ricerca......Page 396
5.8 Wavelet in medicina e biologia......Page 397
5.8.1 Dall’analisi di Fourier all’analisi wavelet......Page 404
5.8.2 Le wavelets di Haar......Page 411
Fast Haar transform......Page 414
5.8.3 Trasformata di Fourier......Page 416
Convoluzione e trasformata di Fourier......Page 419
5.8.4 Trasformata wavelet e analisi tempo-frequenza......Page 421
5.8.5 Formule di inversione......Page 425
5.8.6 Costruzione di wavelets......Page 428
Analisi multirisoluzione......Page 429
Costruzione di wavelet ortogonali......Page 430
Wavelet biortogonali......Page 438
5.8.7 Fast wavelet transform (FWT)......Page 439
5.8.8 Applicazioni delle wavelets......Page 442
5.8.9 Denoising di immagini con wavelet......Page 443
5.8.10 Compressione di immagini......Page 447
Capitolo 6 Forme e modelli nei sistemi biologici......Page 450
6.1 Fillotassi......Page 454
6.1.1 Numeri di Fibonacci e sezione aurea......Page 457
6.2 Modellizzazione frattale......Page 463
6.2.1 Un modo nuovo di guardare alle forme......Page 469
6.2.2 La matematica dei frattali......Page 472
6.2.3 Sistemi dinamici caotici......Page 475
6.2.4 Sistemi dinamici discreti......Page 480
6.2.5 Diffusion Limited Aggregation models......Page 484
6.2.6 Automi cellulari......Page 486
6.2.7 Lindenmayer grammar......Page 487
6.2.8 Iterated Function Systems......Page 491
6.3 Morfogenesi......Page 494
6.3.1 Meccanismo di reazione diffusione......Page 495
A.1 Equazioni costitutive dei materiali......Page 503
A.1.1 Stress......Page 504
A.1.2 Strain......Page 507
A.1.4 Equazioni costitutive......Page 512
Fluido viscoso Newtoniano......Page 513
Solidi elastici di tipo Hooke......Page 515
A.1.5 Effetto della temperatura......Page 516
A.1.6 Viscoelasticita`......Page 517
A.1.7 Elasticita' non lineare......Page 520
A.1.8 Altri tipi di materiali......Page 521
A.2.1 Conservazione di massa e momento......Page 524
A.2.2 Equazione di Navier-Stokes......Page 530
A.2.3 Equazione di Navier per un solido elastico Hookeano......Page 531
A.2.4 Equazioni fondamentali della dinamica del sangue......Page 532
A.2.5 Numero di Reynolds......Page 534
A.2.7 Fluido comprimibile non viscoso......Page 536
A.2.8 Coordinate polari cilindriche......Page 538
B.1 Equazione della diffusione......Page 540
B.1.1 Alcune implicazioni dell’equazione della di usione......Page 543
B.1.2 Chemiotassi......Page 544
B.2 Diffusione e convezione......Page 547
B.2.1 Modelli di convezione-diffusione per la biodiffusione......Page 548
B.3.1 Equazione di Fisher......Page 550
B.3.2 Modello di formazione di biobarriere......Page 553
Appendice C Reazioni biochimiche......Page 556
C.1 Cinetica chimica; legge di massa azione......Page 557
C.2 Stabilita' dei sistemi differenziali del primo ordine......Page 560
C.2.1 Autovalori reali......Page 565
C.2.2 Autovalori complessi......Page 566
C.2.3 Comportamento globale a partire dall’informazione locale......Page 567
C.2.4 Oscillazioni in sistemi chimici......Page 571
C.3 Cinetica enzimatica......Page 574
C.4 Glicolisi; comportamento oscillatorio......Page 580
A......Page 587
B......Page 589
C......Page 590
D......Page 591
E......Page 593
G......Page 594
H......Page 596
L......Page 597
M......Page 599
N......Page 600
P......Page 601
R......Page 604
S......Page 606
T......Page 607
Z......Page 609
[1]-[26]......Page 611
[27]-[59]......Page 612
[60]-[90]......Page 613
[91]-[123]......Page 614
[124]-[157]......Page 615
[158]-[190]......Page 616
[191]-[223]......Page 617
[224]-[251]......Page 618
[252]-[276]......Page 619
[277]-309]......Page 620
[310]-[341]......Page 621
342]-[379]......Page 622
[380]-[414]......Page 623
[415]-[451]......Page 624
[452]-[486]......Page 625
[487]-[524]......Page 626
[525]-[558]......Page 627
[559]- [590]......Page 628
[591]-[623]......Page 629
[624]-[657]......Page 630
[658]-[691]......Page 631
[692]-[724]......Page 632
[725]-[756]......Page 633
[757]-[789]......Page 634
[790]-[823]......Page 635
[824]-[859]......Page 636
[860]-[895]......Page 637
[896]-[931]......Page 638
[932]-[965]......Page 639
[966]-[1001]......Page 640
[1002]-[1036]......Page 641
[1037]-[1072]......Page 642
[1073]-[1108]......Page 643
[1109]-[1145]......Page 644
[1146]-[1179]......Page 645
[1180]-......Page 646
Link utili......Page 647
Indice analitico......Page 651