Bilinear Forms and Zonal Polynomials

این کتاب به اشکال دوخطی در بردارهای تصادفی واقعی و تعمیم آن‌ها و همچنین چندجمله‌ای ناحیه‌ای و کاربردهای آن‌ها در مدیریت فرم‌های درجه دوم و دوخطی تعمیم‌یافته می‌پردازد. کتاب اکثراً مستقل است. از اصول اولیه شروع می شود و خوانندگان را به سطح تحقیق فعلی در این زمینه ها می رساند. این با شواهد دقیق و مثال‌های گویا برای خوانایی آسان و خودآموزی توسعه یافته است. چندین تمرین در پایان فصل پیشنهاد شده است. موضوع پیچیده چندجمله ای های ناحیه ای به تفصیل در این کتاب توضیح داده شده است. این کتاب بر تحولات نظری در تمام موضوعات تحت پوشش تمرکز دارد. به برخی از برنامه ها اشاره شده است اما هیچ کاربرد دقیقی در زمینه خاصی انجام نشده است. این کتاب را می توان به عنوان یک کتاب درسی برای دوره یک ترم تحصیلات تکمیلی در مورد فرم های درجه دوم و دو خطی و/یا در مورد چند جمله ای های ناحیه ای استفاده کرد. امید است این کتاب مرجع ارزشمندی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و پژوهشگران در زمینه های آمار ریاضی، اشکال درجه دوم و دوخطی و تعمیم آنها، چندجمله ای های ناحیه ای، چندجمله ای های ثابت و موضوعات مرتبط باشد و مورد استفاده آماردانان، ریاضی دانان و غیره باشد. دانشمندان نظری و کاربردی که از هر یک از موضوعات فوق در حوزه خود استفاده می کنند. فصل 1 مقدمات مورد نیاز در فصل‌های بعدی را ارائه می‌کند، از جمله برخی از ژاکوبیان‌های تبدیل ماتریس. فصل 2 به اشکال دوخطی در بردارهای تصادفی واقعی گاوسی، ویژگی‌های آنها و تکنیک‌هایی که مخصوصاً برای رسیدگی به فرم‌های دوخطی توسعه یافته‌اند، که در آن روش‌های استاندارد برای مدیریت اشکال درجه دوم پیچیده می‌شوند، اختصاص دارد.

The book deals with bilinear forms in real random vectors and their generalizations as well as zonal polynomials and their applications in handling generalized quadratic and bilinear forms. The book is mostly self-contained. It starts from basic principles and brings the readers to the current research level in these areas. It is developed with detailed proofs and illustrative examples for easy readability and self-study. Several exercises are proposed at the end of the chapters. The complicated topic of zonal polynomials is explained in detail in this book. The book concentrates on the theoretical developments in all the topics covered. Some applications are pointed out but no detailed application to any particular field is attempted. This book can be used as a textbook for a one-semester graduate course on quadratic and bilinear forms and/or on zonal polynomials. It is hoped that this book will be a valuable reference source for graduate students and research workers in the areas of mathematical statistics, quadratic and bilinear forms and their generalizations, zonal polynomials, invariant polynomials and related topics, and will benefit statisticians, mathematicians and other theoretical and applied scientists who use any of the above topics in their areas. Chapter 1 gives the preliminaries needed in later chapters, including some Jacobians of matrix transformations. Chapter 2 is devoted to bilinear forms in Gaussian real ran­ dom vectors, their properties, and techniques specially developed to deal with bilinear forms where the standard methods for handling quadratic forms become complicated.