Bicomplex Holomorphic Functions: The Algebra, Geometry and Analysis of Bicomplex Numbers

ویرایش: 1 
نویسندگان: M. Elena Luna-Elizarrarás,  Michael Shapiro,  Daniele C. Struppa,  Adrian Vajiac (auth.)  
سری: Frontiers in Mathematics 
ISBN (شابک) : 9783319248660, 9783319248684 
ناشر: Birkhäuser Basel 
سال نشر: 2015 
تعداد صفحات: 231 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 46,000



هدف این کتاب توسعه مبانی تئوری هولومورفیکیت بر روی حلقه اعداد دو مختلط است. بر این اساس، تمرکز اصلی بر بیان شباهت‌ها و تفاوت‌ها با نظریه کلاسیک یک متغیر مختلط است. نتیجه مقدمه ای ابتدایی و در عین حال جامع بر جبر، هندسه و تجزیه و تحلیل اعداد دو مختلط است.

در اواسط قرن نوزدهم، چندین ریاضیدان (معروف ترین آنها سر ویلیام همیلتون و آرتور کیلی) علاقه مند شدند. در مطالعه سیستم های اعداد که زمینه اعداد مختلط را گسترش دادند. همیلتون کواترنیون‌ها را معرفی کرد، یک میدان اریب در بعد واقعی چهار، در حالی که تقریباً همزمان جیمز کاکل جبر واقعی چهار بعدی را معرفی کرد که در سال 1892 توسط کورادو سگره، که عناصر خود را به عنوان اعداد دو مختلط می‌نامید، دوباره کشف شد. مزایای جابه‌جایی با معرفی مقسوم‌گیرنده‌های صفر همراه شد، چیزی که برای مدتی علاقه به این موضوع را کاهش داد. در سال های اخیر، عمدتاً به دلیل کار G.B. قیمت، توجه مجدد به مطالعه این اعداد و مهمتر از آن در مطالعه توابع تعریف شده بر روی حلقه اعداد دومختلطی که رفتار توابع هولومورفیک یک متغیر مختلط را تقلید می کنند، افزایش یافته است.

< p>

در حالی که جبر اعداد دو مختلط یک جبر واقعی چهار بعدی است، مفید است که آن را به عنوان "پیچیده شدن" میدان مختلط در نظر بگیریم

اعداد؛ از این منظر، جبر دو مختلط دارای ویژگی های یک نظریه یک بعدی در چهار بعد واقعی است. تجزیه و تحلیل غنی و هندسه ابتکاری آن ایده های جدید و کاربردهای بالقوه ای را در نسبیت و مکانیک کوانتومی به طور یکسان ارائه می دهد.

این کتاب برای محققان در زمینه های پیچیده، هایپرمپلکس و تجزیه و تحلیل عملکردی، و همچنین دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد با علاقه به تجزیه و تحلیل پیچیده یک یا چند بعدی.

The purpose of this book is to develop the foundations of the theory of holomorphicity on the ring of bicomplex numbers. Accordingly, the main focus is on expressing the similarities with, and differences from, the classical theory of one complex variable. The result is an elementary yet comprehensive introduction to the algebra, geometry and analysis of bicomplex numbers.

Around the middle of the nineteenth century, several mathematicians (the best known being Sir William Hamilton and Arthur Cayley) became interested in studying number systems that extended the field of complex numbers. Hamilton famously introduced the quaternions, a skew field in real-dimension four, while almost simultaneously James Cockle introduced a commutative four-dimensional real algebra, which was rediscovered in 1892 by Corrado Segre, who referred to his elements as bicomplex numbers. The advantages of commutativity were accompanied by the introduction of zero divisors, something that for a while dampened interest in this subject. In recent years, due largely to the work of G.B. Price, there has been a resurgence of interest in the study of these numbers and, more importantly, in the study of functions defined on the ring of bicomplex numbers, which mimic the behavior of holomorphic functions of a complex variable.

While the algebra of bicomplex numbers is a four-dimensional real algebra, it is useful to think of it as a “complexification” of the field of complex

numbers; from this perspective, the bicomplex algebra possesses the properties of a one-dimensional theory inside four real dimensions. Its rich analysis and innovative geometry provide new ideas and potential applications in relativity and quantum mechanics alike.

The book will appeal to researchers in the fields of complex, hypercomplex and functional analysis, as well as undergraduate and graduate students with an interest in one- or multidimensional complex analysis.

Front Matter....Pages i-viii
Introduction....Pages 1-3
The Bicomplex Numbers....Pages 5-28
Algebraic Structures of the Set of Bicomplex Numbers....Pages 29-49
Geometry and Trigonometric Representations of Bicomplex Numbers....Pages 51-72
Lines and curves in   \( \mathbb{BC} \)   ....Pages 73-105
Limits and Continuity....Pages 107-111
Elementary Bicomplex Functions....Pages 113-133
Bicomplex Derivability and Differentiability....Pages 135-177
Some Properties of Bicomplex Holomorphic Functions....Pages 179-191
Second Order Complex and Hyperbolic Differential Operators....Pages 193-199
Sequences and Series of Bicomplex Functions....Pages 201-210
Integral Formulas and Theorems....Pages 211-217
Back Matter....Pages 219-231