Bayesian Statistics in Actuarial Science: with Emphasis on Credibility

بحث بین طرفداران روش‌های آماری \"کلاسیک\" و \"Bayesian\" بدون وقفه ادامه دارد. هدف متن حل این مسائل نیست، بلکه نشان دادن این است که در قلمرو علم اکچوئری تعدادی مشکل وجود دارد که مخصوصاً برای تحلیل بیزی مناسب است. این امر برای مدت طولانی برای اکچوئرها مشهود بوده است، اما فقدان قدرت محاسباتی کافی و الگوریتم‌های مناسب منجر به استفاده از تقریب‌های مختلف شده بود. دو مزیت بزرگ برای اکچوئری رویکرد بیزی این است که روش مستقل از مدل است و اینکه تخمین های بازه ای به آسانی به دست آوردن تخمین های نقطه ای هستند. ویژگی قبلی به این معنی است که وقتی فرد یاد می گیرد چگونه یک مسئله را تجزیه و تحلیل کند، راه حل مشکلات مشابه، اما پیچیده تر، دشوارتر نخواهد بود. مورد دوم اهمیت بیشتری پیدا می‌کند، زیرا انتظار می‌رود اکچوئر امروز شواهدی در مورد کیفیت هر برآورد ارائه کند. در حالی که نمونه‌ها همه ماهیت اکچوئری دارند، روش‌های مورد بحث برای هر مشکل برآورد ساخت‌یافته قابل اجرا هستند. به طور خاص، آماردانان متوجه خواهند شد که مسئله اعتبار پایه دارای تنظیماتی مشابه با مدل اثرات تصادفی از تحلیل واریانس است.

The debate between the proponents of "classical" and "Bayesian" statistica} methods continues unabated. It is not the purpose of the text to resolve those issues but rather to demonstrate that within the realm of actuarial science there are a number of problems that are particularly suited for Bayesian analysis. This has been apparent to actuaries for a long time, but the lack of adequate computing power and appropriate algorithms had led to the use of various approximations. The two greatest advantages to the actuary of the Bayesian approach are that the method is independent of the model and that interval estimates are as easy to obtain as point estimates. The former attribute means that once one learns how to analyze one problem, the solution to similar, but more complex, problems will be no more difficult. The second one takes on added significance as the actuary of today is expected to provide evidence concerning the quality of any estimates. While the examples are all actuarial in nature, the methods discussed are applicable to any structured estimation problem. In particular, statisticians will recognize that the basic credibility problem has the same setting as the random effects model from analysis of variance.