Basics of Applied Stochastic Processes

فرایندهای تصادفی مدل‌های ریاضی از پدیده‌های تصادفی هستند که بر اساس دینامیک تجویز شده تکامل می‌یابند. فرآیندهایی که معمولاً در کاربردها مورد استفاده قرار می گیرند، زنجیره های مارکوف در زمان گسسته و پیوسته، فرآیندهای تجدید و احیا، فرآیندهای پواسون و حرکت براونی هستند. این جلد توصیف عمیقی از ساختار و ویژگی های اساسی این فرآیندهای تصادفی ارائه می دهد. تمرکز اصلی بر توزیع های تعادلی، قوانین قوی اعداد بزرگ، و قضایای حد مرکزی معمولی و کاربردی برای پارامترهای هزینه و عملکرد است. اگر چه این نتایج برای فرآیندهای مختلف متفاوت است، اما یک ویژگی مشترک دارند که قضایای حدی برای فرآیندهای با افزایش احیاکننده هستند. مثال‌ها و تمرین‌های گسترده نشان می‌دهد که چگونه می‌توان مدل‌های تصادفی سیستم‌ها را به‌عنوان توابع داده‌ها و دینامیک یک سیستم، و نحوه نمایش و تجزیه و تحلیل معیارهای هزینه و عملکرد را بیان کرد. موضوعات شامل شبکه‌های تصادفی، فرآیندهای پواسون مکانی و فضا-زمان، صف‌بندی، فرآیندهای برگشت‌پذیر، شبیه‌سازی، تقریب‌های براونی و مدل‌های متنوع مارکوین است.

سطح فنی حجم بین سطح متون مقدماتی است که بر نکات برجسته فرآیندهای تصادفی کاربردی تمرکز دارند و متون پیشرفته که بر جنبه های نظری فرآیندها تمرکز دارند. خوانندگان مورد نظر پژوهشگران و دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات، آمار، تحقیقات عملیات، علوم کامپیوتر، مهندسی و تجارت هستند.

Stochastic processes are mathematical models of random phenomena that evolve according to prescribed dynamics. Processes commonly used in applications are Markov chains in discrete and continuous time, renewal and regenerative processes, Poisson processes, and Brownian motion. This volume gives an in-depth description of the structure and basic properties of these stochastic processes. A main focus is on equilibrium distributions, strong laws of large numbers, and ordinary and functional central limit theorems for cost and performance parameters. Although these results differ for various processes, they have a common trait of being limit theorems for processes with regenerative increments. Extensive examples and exercises show how to formulate stochastic models of systems as functions of a system’s data and dynamics, and how to represent and analyze cost and performance measures. Topics include stochastic networks, spatial and space-time Poisson processes, queueing, reversible processes, simulation, Brownian approximations, and varied Markovian models.

The technical level of the volume is between that of introductory texts that focus on highlights of applied stochastic processes, and advanced texts that focus on theoretical aspects of processes. Intended readers are researchers and graduate students in mathematics, statistics, operations research, computer science, engineering, and business.