Basic Modern Algebra with Applications

این کتاب عمدتاً به عنوان یک کتاب درسی در مورد جبر مدرن برای دانشجویان رشته ریاضی در مقطع کارشناسی در نظر گرفته شده است. همچنین برای کسانی که علاقه مند به مطالعه تکمیلی در سطوح بالاتر هستند مفید است. متن به گونه ای طراحی شده است که تفکر مستقل را تشویق می کند و دانش آموزان را به مطالعه بیشتر تشویق می کند. این کتاب تمام موضوعات اصلی در گروه، حلقه، فضای برداری و نظریه ماژول را پوشش می دهد که معمولاً در یک متن جبر مدرن استاندارد موجود است.

علاوه بر این، نیم گروه، کنش گروهی، گروه هاپف، گروه‌های توپولوژیکی و گروه‌های دروغ را با اقدامات آنها، کاربردهای نظریه حلقه در هندسه جبری مورد مطالعه قرار می‌دهد و توپولوژی Zariski و همچنین کاربردهای تئوری ماژول را تعریف می‌کند. نظریه ساختار حلقه ها و جبر همسانی جنبه‌های جبری نظریه اعداد کلاسیک و نظریه اعداد جبری نیز با توجه به توسعه رمزنگاری مدرن مورد بحث قرار می‌گیرند. موضوعات مربوط به کاربردهای توپولوژی جبری، نظریه دسته بندی، هندسه جبری، نظریه اعداد جبری، رمزنگاری و علوم کامپیوتر نظری موضوع را با حوزه های مختلف پیوند می دهد. هر فصل با کمک مثال‌های گویا، از مبانی شروع به بحث در مورد موضوعات جداگانه می‌کند. این متن جامع با طیف وسیعی از مفاهیم، ​​کاربردها، مثال‌ها، تمرین‌ها و یادداشت‌های تاریخی منبعی ارزشمند و منحصربه‌فرد را نشان می‌دهد.

The book is primarily intended as a textbook on modern algebra for undergraduate mathematics students. It is also useful for those who are interested in supplementary reading at a higher level. The text is designed in such a way that it encourages independent thinking and motivates students towards further study. The book covers all major topics in group, ring, vector space and module theory that are usually contained in a standard modern algebra text.

In addition, it studies semigroup, group action, Hopf's group, topological groups and Lie groups with their actions, applications of ring theory to algebraic geometry, and defines Zariski topology, as well as applications of module theory to structure theory of rings and homological algebra. Algebraic aspects of classical number theory and algebraic number theory are also discussed with an eye to developing modern cryptography. Topics on applications to algebraic topology, category theory, algebraic geometry, algebraic number theory, cryptography and theoretical computer science interlink the subject with different areas. Each chapter discusses individual topics, starting from the basics, with the help of illustrative examples. This comprehensive text with a broad variety of concepts, applications, examples, exercises and historical notes represents a valuable and unique resource.