Basic Analysis V: Functional Analysis and Topology

تحلیل پایه V: تحلیل تابعی و توپولوژی دانشجویان فارغ التحصیل علوم را با مفاهیم توپولوژی و تحلیل تابعی، خطی و غیرخطی آشنا می کند. این پنجمین کتاب از مجموعه ای است که برای آموزش خوانندگان علاقه مند به نحوه صحیح تفکر با استفاده از انتزاعات ریاضی و نحوه استفاده از ابزارهای تحلیل ریاضی در کاربردها طراحی شده است.

درک این نکته مهم است که دشوارترین بخش به کارگیری استدلال ریاضی در حوزه مسئله جدید، انتخاب چارچوب ریاضی زیربنایی برای استفاده در مسئله است. هنگامی که این انتخاب انجام شد، ابزارهای زیادی داریم که می توانیم برای حل مشکل از آنها استفاده کنیم. با این حال، یک انتخاب متفاوت، راه‌های تحلیل را از منظری متفاوت و شاید سازنده‌تر باز می‌کند.

در این جلد، ماهیت این انتخاب‌های حیاتی با استفاده از برنامه‌های کاربردی مربوط به سیستم ایمنی و شناخت مورد بحث قرار می‌گیرد.

ویژگی ها

• برهانی از شکل متعارف جردن برای نشان دادن برخی ایده های اساسی در توپولوژی جبری ایجاد می کند

p>

• بررسی کاملی از فضاهای توپولوژیکی ارائه می دهد و با قضیه کرین-میلمن به پایان می رسد
• درباره نظریه درجه توپولوژیکی (بروور، لیری- شودر، و تصادف) بحث می کند. li>
• منیفولدها و توابع را با دقت در منیفولدهایی که به معیارهای ریمانی ختم می شوند توسعه می دهد
• مناسب برای دانش آموزان پیشرفته در ریاضیات و رشته های مرتبط
• می تواند به عنوان یک کتاب درسی سنتی و همچنین برای خودآموزی استفاده شود

نویسنده

جیمز کی پترسون یک ممتاز است استاد دانشکده علوم ریاضی و آماری دانشگاه کلمسون.

او تلاش زیادی می‌کند تا با استفاده از ترکیبی از ریاضیات، محاسبات و علوم، مدل‌های جالبی از پدیده‌های پیچیده بسازد. برای این منظور، او چهار کتاب در مورد چگونگی آموزش چنین چیزهایی به زیست شناسان و دانشمندان علوم شناختی نوشته است. این کتاب‌ها از دوره‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال زیست‌شناسان که از سال 2007 تا 2015 برای رشته‌های زیست‌شناسی ارائه شده بود، پدید آمدند.

او از زمانی که شروع به تدریس در کلمسون و در پست قبلی‌اش در دانشگاه فناوری میشیگان کرد، دوره‌های تحلیل را تدریس کرده است.

در این بین، او مدتی را به عنوان مهندس ارشد در شرکت‌های مختلف هوافضا گذراند و حتی مدت کوتاهی را در یک شرکت توسعه نرم‌افزار انجام داد. مشکلاتی که او در معرض آنها قرار گرفت بسیار سخت بود و تنها با یک رویکرد قابل حل نبود. استفاده از ابزارهای بسیاری از شاخه‌های ریاضیات، از انواع بسیاری از زبان‌های محاسباتی، و تحلیل اصول اولیه پدیده‌های طبیعی برای پیشرفت کاملاً ضروری بود.

در هر دو حوزه ریاضی و کاربردی، دانش‌آموزان اغلب نیاز به استفاده از آن دارند. ابزارهای ریاضی پیشرفته را که به درستی یاد نگرفته اند. بنابراین، او اخیراً مجموعه‌ای متشکل از پنج کتاب در مورد تجزیه و تحلیل ریاضی نوشته است تا به محققان کمک کند تا پس از کسب مدرک خود و در حال تمرین دانشمند، مشکل یادگیری چیزهای جدید را حل کنند. در طول مسیر، او همچنین مقالاتی در زمینه ایمنی شناسی، علوم شناختی و فناوری شبکه های عصبی نوشته است، علاوه بر این که از NSF، ناسا و ارتش ایالات متحده کمک هزینه دریافت کرده است.

او همچنین دوست دارد نقاشی کند، بسازد. مبلمان، و داستان بنویسید.

Basic Analysis V: Functional Analysis and Topology introduces graduate students in science to concepts from topology and functional analysis, both linear and nonlinear. It is the fifth book in a series designed to train interested readers how to think properly using mathematical abstractions, and how to use the tools of mathematical analysis in applications.

It is important to realize that the most difficult part of applying mathematical reasoning to a new problem domain is choosing the underlying mathematical framework to use on the problem. Once that choice is made, we have many tools we can use to solve the problem. However, a different choice would open up avenues of analysis from a different, perhaps more productive, perspective.

In this volume, the nature of these critical choices is discussed using applications involving the immune system and cognition.

Features

• Develops a proof of the Jordan Canonical form to show some basic ideas in algebraic topology
• Provides a thorough treatment of topological spaces, finishing with the Krein–Milman theorem
• Discusses topological degree theory (Brouwer, Leray–Schauder, and Coincidence)
• Carefully develops manifolds and functions on manifolds ending with Riemannian metrics
• Suitable for advanced students in mathematics and associated disciplines
• Can be used as a traditional textbook as well as for self-study

Author

James K. Peterson is an Emeritus Professor at the School of Mathematical and Statistical Sciences, Clemson University.

He tries hard to build interesting models of complex phenomena using a blend of mathematics, computation, and science. To this end, he has written four books on how to teach such things to biologists and cognitive scientists. These books grew out of his Calculus for Biologists courses offered to the biology majors from 2007 to 2015.

He has taught the analysis courses since he started teaching both at Clemson and at his previous post at Michigan Technological University.

In between, he spent time as a senior engineer in various aerospace firms and even did a short stint in a software development company. The problems he was exposed to were very hard, and not amenable to solution using just one approach. Using tools from many branches of mathematics, from many types of computational languages, and from first-principles analysis of natural phenomena was absolutely essential to make progress.

In both mathematical and applied areas, students often need to use advanced mathematics tools they have not learned properly. So, he has recently written a series of five books on mathematical analysis to help researchers with the problem of learning new things after they have earned their degrees and are practicing scientists. Along the way, he has also written papers in immunology, cognitive science, and neural network technology, in addition to having grants from the NSF, NASA, and the US Army.

He also likes to paint, build furniture, and write stories.