Basic Algebraic Topology and its Applications

این کتاب مقدمه ای در دسترس برای توپولوژی جبری، زمینه ای در تقاطع توپولوژی، هندسه و جبر، همراه با کاربردهای آن ارائه می دهد. علاوه بر این، چندین موضوع مرتبط را پوشش می دهد که در واقع در طرح کلی توپولوژی جبری مهم هستند. این کتاب شامل هجده فصل و دو ضمیمه، مفاهیم مختلف توپولوژی جبری را با مثال ها، تمرین ها، برنامه ها و یادداشت های تاریخی پشتیبانی می کند. این کتاب که اساساً به عنوان یک کتاب درسی در نظر گرفته شده است، منبع ارزشمندی برای دانشجویان ریاضیات در مقاطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و پیشرفته به طور یکسان ارائه می‌کند.
این کتاب با تمرکز بیشتر بر جنبه‌های هندسی تا جبری موضوع، و همچنین توسعه طبیعی آن، اصول اولیه را بیان می‌کند. زبان توپولوژی جبری مدرن با کاوش در تئوری های هموتوپی، همسانی و همومولوژی، و بررسی انواع فضاها: کره ها، فضاهای تصویری، گروه های کلاسیک و فضاهای ضریب آنها، فضاهای تابعی، چند وجهی، گروه های توپولوژیکی، گروه های دروغ و مجتمع های سلولی و غیره. کتاب به بررسی انواع نقشه ها می پردازد که توابع پیوسته بین فضاها هستند. همچنین اهمیت توپولوژی جبری را در ریاضیات معاصر، فیزیک نظری، علوم کامپیوتر، شیمی، اقتصاد و علوم زیستی و پزشکی نشان می‌دهد و دانش‌آموزان را تشویق می‌کند تا در ادامه مطالعه شرکت کنند.

This book provides an accessible introduction to algebraic topology, a field at the intersection of topology, geometry and algebra, together with its applications. Moreover, it covers several related topics that are in fact important in the overall scheme of algebraic topology. Comprising eighteen chapters and two appendices, the book integrates various concepts of algebraic topology, supported by examples, exercises, applications and historical notes. Primarily intended as a textbook, the book offers a valuable resource for undergraduate, postgraduate and advanced mathematics students alike.
Focusing more on the geometric than on algebraic aspects of the subject, as well as its natural development, the book conveys the basic language of modern algebraic topology by exploring homotopy, homology and cohomology theories, and examines a variety of spaces: spheres, projective spaces, classical groups and their quotient spaces, function spaces, polyhedra, topological groups, Lie groups and cell complexes, etc. The book studies a variety of maps, which are continuous functions between spaces. It also reveals the importance of algebraic topology in contemporary mathematics, theoretical physics, computer science, chemistry, economics, and the biological and medical sciences, and encourages students to engage in further study.