Banach Spaces and Descriptive Set Theory: Selected Topics

این جلد به مسائلی در تئوری ساختار فضاهای باناخ بی‌بعدی جداشدنی می‌پردازد، با تمرکز مرکزی بر مسائل جهان‌شمولی. این موضوع به ابتدای این رشته برمی گردد و در تک نگاری کلاسیک Banach آمده است. تازگی این رویکرد در این واقعیت نهفته است که پاسخ به تعدادی از سؤالات اساسی مبتنی بر تکنیک های نظریه مجموعه های توصیفی است. اگرچه این کتاب بر اثبات چندین قضیه ساختاری است، اما در متن اصلی، خوانندگان شرح مفصلی از نتایج "متوسط" متعددی را خواهند یافت که در نوع خود جالب هستند و ثابت شده اند که در سایر زمینه های تحلیل تابعی مفید هستند. علاوه بر این، چندین نتیجه شناخته شده در هندسه فضاهای Banach از دیدگاه مدرن ارائه شده است.

This volume deals with problems in the structure theory of separable infinite-dimensional Banach spaces, with a central focus on universality problems. This topic goes back to the beginnings of the field and appears in Banach's classical monograph. The novelty of the approach lies in the fact that the answers to a number of basic questions are based on techniques from Descriptive Set Theory. Although the book is oriented on proofs of several structural theorems, in the main text readers will also find a detailed exposition of numerous “intermediate” results which are interesting in their own right and have proven to be useful in other areas of Functional Analysis. Moreover, several well-known results in the geometry of Banach spaces are presented from a modern perspective.