Banach Space Theory: The Basis for Linear and Nonlinear Analysis

فضاهای Banach چارچوبی برای تحلیل تابعی خطی و غیرخطی، نظریه عملگر، تحلیل انتزاعی، احتمال، بهینه سازی و سایر شاخه های ریاضیات ارائه می دهند. این کتاب خواننده را با تحلیل تابعی خطی و بخش‌های مرتبط با نظریه فضای بی‌بعدی Banach آشنا می‌کند. ویژگی‌های کلیدی: - تئوری کلاسیک را توسعه می‌دهد، از جمله توپولوژی‌های ضعیف، فضای محدب محلی، پایه‌های شودر و نظریه عملگر فشرده - ویژگی رادون-نیکودیم، فضاهای بعد محدود و نظریه محلی در محصولات تانسور را پوشش می‌دهد - شامل بخش‌هایی در مورد هومورفیسم‌های یکنواخت و نظریه غیرخطی است. ، قضیه L1 روزنتال، نکات ثابت و موارد دیگر - شامل اطلاعاتی در مورد موضوعات و جهت های تحقیقاتی و برخی مسائل باز در پایان هر فصل است - تمرین های متعددی را برای تمرین ارائه می دهد. متن برای دوره های تحصیلات تکمیلی یا برای مطالعه مستقل مناسب است. پیش نیازها شامل دروس پایه حساب دیفرانسیل و انتگرال و خطی است. محققان در تحلیل عملکردی نیز از این کتاب سود خواهند برد زیرا می تواند به عنوان یک کتاب مرجع عمل کند.

Banach spaces provide a framework for linear and nonlinear functional analysis, operator theory, abstract analysis, probability, optimization and other branches of mathematics. This book introduces the reader to linear functional analysis and to related parts of infinite-dimensional Banach space theory. Key Features: - Develops classical theory, including weak topologies, locally convex space, Schauder bases and compact operator theory - Covers Radon-Nikodým property, finite-dimensional spaces and local theory on tensor products - Contains sections on uniform homeomorphisms and non-linear theory, Rosenthal's L1 theorem, fixed points, and more - Includes information about further topics and directions of research and some open problems at the end of each chapter - Provides numerous exercises for practice The text is suitable for graduate courses or for independent study. Prerequisites include basic courses in calculus and linear. Researchers in functional analysis will also benefit for this book as it can serve as a reference book.