Axioms for lattices and Boolean algebras

دسته بندی: جبر
ویرایش:  
نویسندگان: R. Padmanabhan,  S. Rudeanu  
سری:  
ISBN (شابک) : 9812834540, 9789812834546 
ناشر: World Scientific 
سال نشر: 2008 
تعداد صفحات: 229 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 31,000

اهمیت بدیهیات معادله در ابتدا با رویکرد بدیهی به جبرها، گروه ها و حلقه های بولی و بعداً در شبکه ها پدیدار شد. این تک نگاری تحقیقاتی منحصربه‌فرد به طور سیستماتیک حداقل سیستم‌های بدیهی معادلات را برای جبرهای مختلف مرتبط با شبکه ارائه می‌کند، صرف نظر از اینکه آنها از نظر اتصال و ملاقات یا سایر انواع عملیات مانند عملیات سه تایی ارائه شده‌اند. هر یک از سیستم‌های بدیهی به روشی کاربردی کدگذاری شده‌اند تا به راحتی بتوان ارتباط طبیعی میان بدیهیات مختلف را دنبال کرد و فهمید که چگونه آنها را برای تشکیل سیستم‌های بدیهیات جدید ترکیب کنیم.

موضوع جدید در این کتاب، مشخص کردن جبرهای بولی در کلاس همه شبکه‌های تکمیل‌شده منحصربه‌فرد است. در اینجا، به مسئله مشهور E V هانتینگتون پرداخته می شود، که - به گفته G Gratzer، متخصص برجسته در نظریه شبکه مدرن - یکی از دو مشکلی است که یک قرن تحقیق در نظریه شبکه را شکل داد. در میان چیزهای دیگر، نشان داده شده است که بی‌نهایت هویت‌های شبکه غیر مدولار وجود دارد که یک شبکه تکمیل‌شده منحصر به فرد را مجبور می‌کند تا بولی باشد، بنابراین چندین سیستم بدیهی جدید برای جبرهای بولی در کلاس همه شبکه‌های تکمیل‌شده منحصربه‌فرد فراهم می‌کند. در نهایت، چند خط تحقیق مرتبط، در قالب ضمیمه ها، از جمله یکی از دکتر ویلیان مک کیون از دانشگاه نیومکزیکو، در مورد کاربردهای اثبات قضیه مدرن در نظریه معادله شبکه ها ترسیم شده است.

The importance of equational axioms emerged initially with the axiomatic approach to Boolean algebras, groups, and rings, and later in lattices. This unique research monograph systematically presents minimal equational axiom-systems for various lattice-related algebras, regardless of whether they are given in terms of join and meet or other types of operations such as ternary operations. Each of the axiom-systems is coded in a handy way so that it is easy to follow the natural connection among the various axioms and to understand how to combine them to form new axiom systems.

A new topic in this book is the characterization of Boolean algebras within the class of all uniquely complemented lattices. Here, the celebrated problem of E V Huntington is addressed, which -- according to G Gratzer, a leading expert in modern lattice theory -- is one of the two problems that shaped a century of research in lattice theory. Among other things, it is shown that there are infinitely many non-modular lattice identities that force a uniquely complemented lattice to be Boolean, thus providing several new axiom systems for Boolean algebras within the class of all uniquely complemented lattices. Finally, a few related lines of research are sketched, in the form of appendices, including one by Dr Willian McCune of the University of New Mexico, on applications of modern theorem-proving to the equational theory of lattices.