Axioms and Hulls

یکی از راه‌های پیشرفت علم هندسه محاسباتی، مطالعه جامع عملیات بنیادی است که در بسیاری از الگوریتم‌های مختلف استفاده می‌شود. این تک نگاری در مورد دو محمول اساسی چنین تحقیقی را انجام می‌دهد: رابطه خلاف جهت عقربه‌های ساعت pqr، که بیان می‌کند که دایره از میان نقاط (p، q، r) در خلاف جهت عقربه‌های ساعت پیموده می‌شود که با نقاطی به ترتیب چرخه‌ای p، q، r روبرو می‌شویم. پ،...؛ و رابطه دایره‌ای pqrs، که بیان می‌کند اگر pqr درست باشد s در داخل دایره قرار دارد یا اگر pqr نادرست باشد در خارج از دایره قرار دارد. نویسنده، دونالد کنوت، یکی از بزرگترین دانشمندان کامپیوتر زمان ما است. چند سال پیش، او و برخی از دانش آموزانش به آمپ نگاه می کردند که مکان حدود 100 شهر را مشخص می کرد. آنها پرسیدند: "کدام یک از این شهرها همسایه یکدیگر هستند؟" آنها به طور شهودی می دانستند که برخی از جفت شهرها همسایه هستند و برخی نه. آنها می خواستند یک توصیف ریاضی رسمی پیدا کنند که با شهود آنها مطابقت داشته باشد. نتیجه این تک نگاری است.

One way to advance the science of computational geometry is to make a comprehensive study of fundamental operations that are used in many different algorithms. This monograph attempts such an investigation in the case of two basic predicates: the counterclockwise relation pqr, which states that the circle through points (p, q, r) is traversed counterclockwise when we encounter the points in cyclic order p, q, r, p,...; and the incircle relation pqrs, which states that s lies inside that circle if pqr is true, or outside that circle if pqr is false. The author, Donald Knuth, is one of the greatest computer scientists of our time. A few years ago, he and some of his students were looking at amap that pinpointed the locations of about 100 cities. They asked, "Which ofthese cities are neighbors of each other?" They knew intuitively that some pairs of cities were neighbors and some were not; they wanted to find a formal mathematical characterization that would match their intuition.This monograph is the result.