Axiomatic Set Theory

این متن به سه تکنیک اساسی برای ساخت مدل‌های نظریه مجموعه‌های زرملو-فرانکل می‌پردازد: ساخت‌پذیری نسبی، اجبار کوهن، و روش اسکات-سولووی از مدل‌های ارزشی بولی. نگرانی اصلی ما توسعه یک نظریه واحد خواهد بود که این تکنیک ها را در یک چارچوب جامع در بر می گیرد. در نتیجه ما بر روی برخی از روابط اساسی ذهنی و درونی بین این روش های ساخت مدل تمرکز خواهیم کرد. برنامه های کاربردی گسترده در اینجا بررسی نمی شوند. این متن ادامه کتاب ما، "من مقدمه ای بر نظریه مجموعه های بدیهی"، Springer-Verlag، 1971 است. در واقع این دو متن در ابتدا به عنوان یک جلد برنامه ریزی شده بودند. محتوای این جلد اساساً درسی است که توسط نویسنده اول در دانشگاه ایلینویز در بهار 1969 تدریس شد. از سخنرانی های نویسنده اول، اولین پیش نویس توسط کلاوس گلود با کمک دونالد پلتیه و دومی تهیه شد. نویسنده. این پیش نویس سپس توسط اولین نویسنده با کمک هیسائو تاناکا مورد بازبینی قرار گرفت. مطالب مقدماتی توسط نویسنده دوم تهیه شده است که همچنین مسئول سبک کلی بیان در سراسر متن بود. ما در مطالب مقدماتی نتایج جبر بولی و توپولوژی مورد نیاز خود را گنجانده ایم. هنگامی که نشانه گذاری از جلد اول ما معرفی می شود، معمولاً در پاورقی، با یک تفاضل همراه می شود. در نتیجه، خواننده‌ای که با نظریه مجموعه‌های ابتدایی آشنا باشد، این متن را کاملاً مستقل خواهد یافت.

This text deals with three basic techniques for constructing models of Zermelo-Fraenkel set theory: relative constructibility, Cohen's forcing, and Scott-Solovay's method of Boolean valued models. Our main concern will be the development of a unified theory that encompasses these techniques in one comprehensive framework. Consequently we will focus on certain funda­ mental and intrinsic relations between these methods of model construction. Extensive applications will not be treated here. This text is a continuation of our book, "I ntroduction to Axiomatic Set Theory," Springer-Verlag, 1971; indeed the two texts were originally planned as a single volume. The content of this volume is essentially that of a course taught by the first author at the University of Illinois in the spring of 1969. From the first author's lectures, a first draft was prepared by Klaus Gloede with the assistance of Donald Pelletier and the second author. This draft was then rcvised by the first author assisted by Hisao Tanaka. The introductory material was prepared by the second author who was also responsible for the general style of exposition throughout the text. We have inc1uded in the introductory material al1 the results from Boolean algebra and topology that we need. When notation from our first volume is introduced, it is accompanied with a deflnition, usually in a footnote. Consequently a reader who is familiar with elementary set theory will find this text quite self-contained.