Automorphic Forms

اشکال خودکار یک ابزار تحلیلی پیچیده مهم در نظریه اعداد و هندسه حسابی مدرن هستند. آنها برای مثال نقشی حیاتی در اثبات آخرین قضیه فرما توسط اندرو وایلز ایفا کردند. این متن با استفاده از دو رویکرد، مقدمه‌ای مختصر بر دنیای فرم‌های خودکار ارائه می‌کند: نظریه کلاسیک ابتدایی و دیدگاه مدرن آدل‌ها و نظریه بازنمایی. خواننده با تمرکز بر جنبه های اساسی آن و محدود کردن آن به "میدان پایه" اعداد گویا، اهداف و نتایج مهم نظریه را خواهد آموخت. دانش‌آموزانی که به عنوان مثال به هندسه حسابی یا نظریه اعداد علاقه‌مند هستند، متوجه خواهند شد که این کتاب مقدمه‌ای بهینه و آسان در دسترس برای این موضوع ارائه می‌کند.

Automorphic forms are an important complex analytic tool in number theory and modern arithmetic geometry. They played for example a vital role in Andrew Wiles's proof of Fermat's Last Theorem. This text provides a concise introduction to the world of automorphic forms using two approaches: the classic elementary theory and the modern point of view of adeles and representation theory. The reader will learn the important aims and results of the theory by focussing on its essential aspects and restricting it to the 'base field' of rational numbers. Students interested for example in arithmetic geometry or number theory will find that this book provides an optimal and easily accessible introduction into this topic.