Aufbaukurs Funktionalanalysis und Operatortheorie: Distributionen - lokalkonvexe Methoden - Spektraltheorie

در این کتاب مقدمه ای بر تحلیل تابعی و تئوری عملگرها در سطح کارشناسی ارشد خواهید یافت.

با سوالاتی در مورد معادلات دیفرانسیل جزئی و معادلات انتگرال شروع کنید، معادلات خطی را با توجه به وجود و ساختار جواب ها و وابستگی آنها به پارامترها بررسی می کنید. شما با مفاهیم و روش های مختلفی آشنا خواهید شد: توزیع ها، تبدیل فوریه، فضاهای سوبولف، نظریه دوگانگی در زمینه فضاهای محدب محلی، محصولات تانسور توپولوژیکی، دنباله های دقیق، جبرهای باناخ، عملگرهای فردهولم، محاسبات تابعی و همچنین عملگرهای خود الحاقی. و نقش آنها در مکانیک کوانتومی

کتاب با جزئیات نوشته شده است و به راحتی قابل درک است، مفاهیم و نتایج با تصاویر و مثال های فراوان به تصویر کشیده شده است. می‌توانید از تمرین‌های متعدد (با راه‌حل‌های موجود در وب‌سایت کتاب) برای آزمایش درک خود از مطالب استفاده کنید و از دیگران برای توسعه بیشتر آن استفاده کنید.

In diesem Buch finden Sie eine Einführung in die Funktionalanalysis und Operatortheorie auf dem Niveau eines Master-Studiengangs.

Ausgehend von Fragen zu partiellen Differenzialgleichungen und Integralgleichungen untersuchen Sie lineare Gleichungen im Hinblick auf Existenz und Struktur von Lösungen sowie deren Abhängigkeit von Parametern. Dazu lernen Sie verschiedene Konzepte und Methoden kennen: Distributionen, Fourier-Transformation, Sobolev-Räume, Dualitätstheorie im Rahmen lokalkonvexer Räume, topologische Tensorprodukte, exakte Sequenzen, Banachalgebren, Fredholmoperatoren, Funktionalkalküle sowie selbstadjungierte Operatoren und ihre Rolle in der Quantenmechanik.

Das Buch ist ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch Abbildungen und viele Beispiele illustriert. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch) können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln.