Asymptotics for Associated Random Variables

این کتاب به مفهوم ارتباط در احتمالات و آمار می‌پردازد. انجمن و برخی مفاهیم وابستگی مثبت دیگر در سال‌های 1966 و 1967 معرفی شدند، اما توجه کمی از سوی جامعه احتمالی و آماری دریافت کردند. علاقه به این مفاهیم وابستگی در 15 تا 20 سال گذشته افزایش یافته است و بسیاری از نتایج مجانبی ثابت شده و بهبود یافته است. با وجود این افزایش علاقه، توصیفات و نتایج اساساً در ادبیات منتشر شده در مجلات مختلف پراکنده باقی ماندند. هدف این کتاب گردآوری بخش عمده ای از این نتایج، ارائه نظریه به صورت یکپارچه، توضیح روابط و مفاهیم نتایج است. تعاریف و خصوصیات اساسی و به دنبال آن مجموعه ای از نابرابری های مرتبط را ارائه می دهد. سپس اینها برای مشخص کردن همگرایی تقریباً مطمئن و ضعیف دنباله‌ای از متغیرهای مرتبط اعمال می‌شوند. همچنین کاربردهای وابستگی مثبت به توصیف نتایج مجانبی در آمار ناپارامتریک را پوشش خواهد داد. این کتاب برای محققان احتمالات و آمار، با تأکید ویژه بر افراد علاقه مند به روش های ناپارامتریک است. همچنین برای دانشجویان فارغ التحصیل در آن زمینه ها جالب خواهد بود. این کتاب همچنین می‌تواند به‌عنوان مرجعی در ارتباط در دوره‌ای که متغیرهای وابسته و مجانبی آن‌ها را پوشش می‌دهد مورد استفاده قرار گیرد.
به عنوان پیش‌نیاز، خوانندگان باید اطلاعات اولیه احتمالات را در مورد واقعیات و فضاهای متریک داشته باشند. آشنایی با مجانبی توابع تصادفی، مانند فرآیندهای تجربی و فرآیندهای جمع جزئی، مفید است اما ضروری نیست.

The book concerns the notion of association in probability and statistics. Association and some other positive dependence notions were introduced in 1966 and 1967 but received little attention from the probabilistic and statistics community. The interest in these dependence notions increased in the last 15 to 20 years, and many asymptotic results were proved and improved. Despite this increased interest, characterizations and results remained essentially scattered in the literature published in different journals. The goal of this book is to bring together the bulk of these results, presenting the theory in a unified way, explaining relations and implications of the results. It will present basic definitions and characterizations, followed by a collection of relevant inequalities. These are then applied to characterize almost sure and weak convergence of sequences of associated variables. It will also cover applications of positive dependence to the characterization of asymptotic results in nonparametric statistics. The book is directed towards researchers in probability and statistics, with particular emphasis on people interested in nonparametric methods. It will also be of interest to graduate students in those areas. The book could also be used as a reference on association in a course covering dependent variables and their asymptotics.
As prerequisite, readers should have knowledge of basic probability on the reals and on metric spaces. Some acquaintance with the asymptotics of random functions, such us empirical processes and partial sums processes, is useful but not essential.