Asymptotic Theory of Weakly Dependent Random Processes

این کتاب با ارائه ابزارهایی برای کمک به درک نظریه مجانبی و فرآیندهای ضعیف وابسته، به نابرابری‌ها و قضایای محدود برای دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی که به‌شدت در مفهوم روزنبلات یا کاملاً منظم با هم مخلوط می‌شوند، اختصاص دارد.

فصل اول نابرابری های کوواریانس را تحت اختلاط قوی یا منظم بودن مطلق معرفی می کند. این نابرابری های کوواریانس در فصل های 2، 3 و 4 برای نابرابری های لحظه ای، نرخ های همگرایی در قانون قوی و قضایای حد مرکزی اعمال می شود. فصل 5 مربوط به کوپلینگ است. در فصل 6 نابرابری های انحراف جدید و نابرابری های گشتاور جدید برای مجموع جزئی از طریق لم های جفت فصل 5 مشتق شده و به قانون مرزی لگاریتم تکرار شده اعمال می شود. فصل 7 و 8 به نظریه فرآیندهای تجربی تحت وابستگی ضعیف می پردازد. در نهایت، فصل 9 پیوندهای بین ارگودیسیته، زمان بازگشت و نرخ اختلاط را در مورد زنجیره های مارکوف تقلیل ناپذیر توضیح می دهد. هر فصل با مجموعه‌ای از تمرین‌ها به پایان می‌رسد.

کتاب ترجمه‌ای به‌روز و توسعه‌یافته از نسخه فرانسوی با عنوان "Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants" (اسپرینگر، 2000) است. این برای دانشجویان و محققان در آمار ریاضی، اقتصاد سنجی، نظریه احتمالات و سیستم های دینامیکی که به فرآیندهای وابسته ضعیف علاقه مند هستند مفید خواهد بود.

Presenting tools to aid understanding of asymptotic theory and weakly dependent processes, this book is devoted to inequalities and limit theorems for sequences of random variables that are strongly mixing in the sense of Rosenblatt, or absolutely regular.

The first chapter introduces covariance inequalities under strong mixing or absolute regularity. These covariance inequalities are applied in Chapters 2, 3 and 4 to moment inequalities, rates of convergence in the strong law, and central limit theorems. Chapter 5 concerns coupling. In Chapter 6 new deviation inequalities and new moment inequalities for partial sums via the coupling lemmas of Chapter 5 are derived and applied to the bounded law of the iterated logarithm. Chapters 7 and 8 deal with the theory of empirical processes under weak dependence. Lastly, Chapter 9 describes links between ergodicity, return times and rates of mixing in the case of irreducible Markov chains. Each chapter ends with a set of exercises.

The book is an updated and extended translation of the French edition entitled "Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants" (Springer, 2000). It will be useful for students and researchers in mathematical statistics, econometrics, probability theory and dynamical systems who are interested in weakly dependent processes.