Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory

این کتاب از سخنرانی‌هایی که در دانشگاه کالیفرنیا، برکلی طی سال‌ها ارائه شده است، پدید آمده است. موضوع بخشی از مجانبی در آمار است که حول چند ایده مرکزی سازماندهی شده است. ارائه از کلی به جزئی پیش می رود زیرا این بهترین راه برای تأکید بر مفاهیم اساسی به نظر می رسید. انتظار می رود که خواننده در معرض تفکر و روش شناسی آماری قرار گیرد، به عنوان مثال در کتاب H. Cramer [1946] یا متن جدیدتر P. Bickel و K. Doksum [1977] توضیح داده شده است. امکان دیگری که از نظر روحی به زمان حال نزدیکتر است، فرگوسن [1967] است. در غیر این صورت از خواننده انتظار می رود که از بلوغ ریاضی برخوردار باشد، اما در واقع دانش ریاضی دقیق زیادی ندارد. تعداد بسیار کمی از اشیاء ریاضی استفاده می شود. خواص مفروض آنها ساده است. نتایج تقریباً همیشه پیامدهای فوری تعاریف هستند. برخی از اشیا، مانند شبکه های برداری، ممکن است در پس زمینه استاندارد یک دانشجوی آمار گنجانده نشده باشند. برای این موارد، خلاصه‌ای از حقایق مرتبط را در پیوست ارائه کرده‌ایم. ساختارهای اساسی در کل ماجرا سیستم‌هایی هستند که بلک‌ول آن‌ها را \"آزمایش\" و \"انتقال\" بین آنها نامید. \"آزمایش\" یک انتزاع ریاضی است که برای توصیف ویژگی‌های اساسی یک فرآیند مشاهده‌ای در صورتی که آن فرآیند قبل از اجرای آن در نظر گرفته شود، طراحی شده است. به طور معمول، یک آزمایش شامل یک مجموعه E> از نظریه ها در مورد آنچه ممکن است در فرآیند مشاهده اتفاق بیفتد، است.

This book grew out of lectures delivered at the University of California, Berkeley, over many years. The subject is a part of asymptotics in statistics, organized around a few central ideas. The presentation proceeds from the general to the particular since this seemed the best way to emphasize the basic concepts. The reader is expected to have been exposed to statistical thinking and methodology, as expounded for instance in the book by H. Cramer [1946] or the more recent text by P. Bickel and K. Doksum [1977]. Another pos­ sibility, closer to the present in spirit, is Ferguson [1967]. Otherwise the reader is expected to possess some mathematical maturity, but not really a great deal of detailed mathematical knowledge. Very few mathematical objects are used; their assumed properties are simple; the results are almost always immediate consequences of the definitions. Some objects, such as vector lattices, may not have been included in the standard background of a student of statistics. For these we have provided a summary of relevant facts in the Appendix. The basic structures in the whole affair are systems that Blackwell called "experiments" and "transitions" between them. An "experiment" is a mathe­ matical abstraction intended to describe the basic features of an observational process if that process is contemplated in advance of its implementation. Typically, an experiment consists of a set E> of theories about what may happen in the observational process.