Asymptotic Expansion of a Partition Function Related to the Sinh-model

این کتاب در مورد رفتار مجانبی، زمانی که N بزرگ است، انتگرال‌های N بعدی خاصی که معمولاً در ماتریس‌های تصادفی یا در مدل‌های انتگرال‌پذیر کوانتومی 1+1 قابل حل با جداسازی کوانتومی متغیرها قابل حل هستند، توضیح می‌دهد. مقدمه انگیزه های زیربنایی این مشکل، مروری تاریخی و خلاصه ای از استراتژی را ارائه می دهد که به طور کلی قابل اجرا است. هدف هسته اثبات انبساط تا o(1) برای لگاریتم تابع پارتیشن مدل sinh است. این امر با ترکیبی از تئوری پتانسیل و نظریه انحراف بزرگ به دست می آید تا مجانبی اصلی توصیف شده توسط یک معیار تعادل، رویکرد ریمان-هیلبرت به وینر-هوپف کوتاه شده به منظور تجزیه و تحلیل معیار تعادل، معادلات شوینگر-دایسون و روش تقویت کننده برای در نهایت به دست آوردن بسط توابع همبستگی و یکی از تابع پارتیشن. مخاطب این کتاب محققانی است که در ماتریس‌های تصادفی، فیزیک آماری یا سیستم‌های ادغام‌پذیر کار می‌کنند یا علاقه‌مند به پیشرفت‌های اخیر تحلیل مجانبی در این زمینه‌ها هستند.

This book elaborates on the asymptotic behaviour, when N is large, of certain N-dimensional integrals which typically occur in random matrices, or in 1+1 dimensional quantum integrable models solvable by the quantum separation of variables. The introduction presents the underpinning motivations for this problem, a historical overview, and a summary of the strategy, which is applicable in greater generality. The core aims at proving an expansion up to o(1) for the logarithm of the partition function of the sinh-model. This is achieved by a combination of potential theory and large deviation theory so as to grasp the leading asymptotics described by an equilibrium measure, the Riemann-Hilbert approach to truncated Wiener-Hopf in order to analyse the equilibrium measure, the Schwinger-Dyson equations and the boostrap method to finally obtain an expansion of correlation functions and the one of the partition function. This book is addressed to researchers working in random matrices, statistical physics or integrable systems, or interested in recent developments of asymptotic analysis in those fields.