Asymptotic Cyclic Cohomology

هدف نظریه‌های هم‌شناسی چرخه‌ای، تقریب نظریه K توسط نظریه‌های هم‌شناسی تعریف‌شده توسط مجموعه‌های زنجیره طبیعی است. مثال اصلی، تقریب نظریه K توپولوژیکی توسط همومولوژی د رام از طریق کاراکتر کلاسیک Chern است. یک نظریه هم‌شناسی چرخه‌ای برای جبرهای اپراتور در این کتاب، بر اساس کار کانز در مورد هندسه غیرجابه‌جایی، توسعه یافته است. هم‌شناسی چرخه‌ای مجانبی صادقانه ویژگی‌ها و ویژگی‌های اصلی نظریه K عملگر را منعکس می‌کند. بنابراین به یک هدف طبیعی برای یک شخصیت Chern تبدیل می شود. نتیجه مرکزی این کتاب یک قضیه کلی گروتندیک-ریمان-روخ در هندسه غیرتقابلی با مقادیر در همسانی حلقوی مجانبی است. علاوه بر این، این کتاب شامل مثال‌ها و محاسبات متعددی از گروه‌های هم‌شناسی چرخه‌ای مجانبی است.

The aim of cyclic cohomology theories is the approximation of K-theory by cohomology theories defined by natural chain complexes. The basic example is the approximation of topological K-theory by de Rham cohomology via the classical Chern character. A cyclic cohomology theory for operator algebras is developed in the book, based on Connes' work on noncommutative geometry. Asymptotic cyclic cohomology faithfully reflects the basic properties and features of operator K-theory. It thus becomes a natural target for a Chern character. The central result of the book is a general Grothendieck-Riemann-Roch theorem in noncommutative geometry with values in asymptotic cyclic homology. Besides this, the book contains numerous examples and calculations of asymptotic cyclic cohomology groups.