Asymptotic Approaches in Nonlinear Dynamics: New Trends and Applications

طبیعت با مدل‌های مجانبی متنوعی که دانشمندان تخیلی اختراع کرده‌اند چقدر خوب شبیه‌سازی شده است؟ B. Birkhoff [52J] این کتاب به روش‌های مجانبی در دینامیک غیرخطی می‌پردازد. برای اولین بار یک درمان دقیق و سیستماتیک از روش های مجانبی جدید در ترکیب با روش تقریبی Pade ارائه شده است. بسیاری از نتایج اساسی موجود در این نسخه خطی مورد بررسی قرار نگرفته اند، بلکه فقط در ادبیات ذکر شده اند. این کتاب با ارائه یک بررسی پیشرفته از کاربردهای مجانبی، به عنوان مقدمه ای در این زمینه برای تازه کارها و همچنین مرجعی برای متخصصان مفید خواهد بود. روش های مجانبی برای حل مسائل مکانیکی و فیزیکی توسط بسیاری از نویسندگان توسعه یافته است. به عنوان مثال، می توان به دوره های آموزش عالی توسط A. Nayfeh [119-122]' M. Van Dyke [154], E.J. Hinch [94J و بسیاری دیگر [59، 66، 95، 109، 126، 155، 163، 50d، 59dJ. ویژگی‌های اصلی مونوگراف ارائه‌شده عبارتند از: 1) به اصول اولیه ناهنجاری‌ها و کاربردهای آن اختصاص دارد، و 2) به هر دو رویکرد سنتی (مانند اختلالات منظم و منفرد، میانگین‌گیری و همگن‌سازی، آشفتگی‌های حوزه می‌پردازد. و شکل مرزی) و کمتر مورد استفاده قرار می گیرد، رویکردهای جدیدی مانند تقریب های Pade یک و دو نقطه ای، رویکرد توزیعی، و روش اغتشاشات مرزی.

How well is Nature simulated by the varied asymptotic models that imaginative scientists have invented? B. Birkhoff [52J This book deals with asymptotic methods in nonlinear dynamics. For the first time a detailed and systematic treatment of new asymptotic methods in combination with the Pade approximant method is presented. Most of the basic results included in this manuscript have not been treated but just mentioned in the literature. Providing a state-of-the-art review of asymptotic applications, this book will prove useful as an introduction to the field for novices as well a reference for specialists. Asymptotic methods of solving mechanical and physical problems have been developed by many authors. For example, we can refer to the excel­ lent courses by A. Nayfeh [119-122]' M. Van Dyke [154], E.J. Hinch [94J and many others [59, 66, 95, 109, 126, 155, 163, 50d, 59dJ. The main features of the monograph presented are: 1) it is devoted to the basic principles of asymp­ totics and its applications, and 2) it deals with both traditional approaches (such as regular and singular perturbations, averaging and homogenization, perturbations of the domain and boundary shape) and less widely used, new approaches such as one- and two-point Pade approximants, the distributional approach, and the method of boundary perturbations.