Associative Algebras

برای بسیاری از مردم زندگی بعد از 40 سالگی وجود دارد. برای برخی از ریاضیدانان جبر پس از نظریه گالوا وجود دارد. هدف این کتاب اثبات نظریه اخیر است. این کتاب عمدتاً برای دانش‌آموزانی نوشته شده است که بخش‌های قابل توجهی از یک کتاب درسی جبر فارغ‌التحصیلی سال اول را جذب کرده‌اند و از این تجربه لذت برده‌اند. مطالبی که در اینجا ارائه می شود در صورت بلعیده شدن توسط افرادی که عضو آن گروه نیستند نباید کشنده باشد. موضوعات مورد توجه ما در این کتاب جبرهای انجمنی هستند، عمدتاً جبرهایی که در یک میدان دارای ابعاد محدود هستند. این موضوع برای یک کتاب درسی ایده آل است که دانشجویان تحصیلات تکمیلی را به یک زمینه تخصصی تحقیقاتی هدایت می کند. قضایای اصلی جبرهای انجمنی شامل برخی از عالی‌ترین نتایج قهرمانان بزرگ جبر است: Wedderbum، Artin، Noether، Hasse، Brauer، Albert، Jacobson، و بسیاری دیگر. فرآیند پالایش و تبیین، اثبات گوهرهای این موضوع را به سطحی رسانده است که برای دانش‌آموزانی که تنها پیش‌زمینه‌ای متوسط ​​دارند، قابل قدردانی است. این موضوع در طیف گسترده ای از تماس هایی که با سایر بخش های ریاضیات برقرار می کند تقریباً منحصر به فرد است. مطالعه جبرهای انجمنی به موضوعاتی مانند نظریه گروه، نظریه حلقه جابجایی، نظریه میدان، نظریه اعداد جبری، هندسه جبری، جبر منطقی همسان، و نظریه مقوله کمک می کند و از آنها بهره می گیرد. حتی با بخش هایی از ریاضیات کاربردی ارتباط دارد.

For many people there is life after 40; for some mathematicians there is algebra after Galois theory. The objective ofthis book is to prove the latter thesis. It is written primarily for students who have assimilated substantial portions of a standard first year graduate algebra textbook, and who have enjoyed the experience. The material that is presented here should not be fatal if it is swallowed by persons who are not members of that group. The objects of our attention in this book are associative algebras, mostly the ones that are finite dimensional over a field. This subject is ideal for a textbook that will lead graduate students into a specialized field of research. The major theorems on associative algebras inc1ude some of the most splendid results of the great heros of algebra: Wedderbum, Artin, Noether, Hasse, Brauer, Albert, Jacobson, and many others. The process of refine­ ment and c1arification has brought the proof of the gems in this subject to a level that can be appreciated by students with only modest background. The subject is almost unique in the wide range of contacts that it makes with other parts of mathematics. The study of associative algebras con­ tributes to and draws from such topics as group theory, commutative ring theory, field theory, algebraic number theory, algebraic geometry, homo­ logical algebra, and category theory. It even has some ties with parts of applied mathematics.