Aspects of Risk Theory

نظریه ریسک، که با مدل‌های تصادفی یک تجارت بیمه سر و کار دارد، یک کاربرد کلاسیک از نظریه احتمال است. مشکل اساسی در تئوری ریسک، بررسی احتمال خرابی کسب و کار ریسک است. به طور سنتی وقوع ادعاها توسط یک فرآیند پواسون و هزینه ادعاها با دنباله ای از متغیرهای تصادفی توصیف می شود. این کتاب رساله‌ای از نظریه ریسک با تأکید بر مدل‌هایی است که وقوع ادعاها با فرآیندهای نقطه‌ای عمومی‌تر از فرآیند پواسون توصیف می‌شود، مانند فرآیندهای تجدید، فرآیندهای کاکس و فرآیندهای عمومی نقطه ثابت. در مورد کاکس امکان نوسان ریسک به صراحت در نظر گرفته شده است. ارائه بر اساس روش های احتمالی مدرن به جای روش های تحلیلی است. این نظریه با بحث هایی در مورد ارزیابی عملی احتمالات خرابی و برآورد آماری همراه است. بسیاری از تصاویر عددی از نتایج ارائه شده است.

Risk theory, which deals with stochastic models of an insurance business, is a classical application of probability theory. The fundamental problem in risk theory is to investigate the ruin possibility of the risk business. Traditionally the occurrence of the claims is described by a Poisson process and the cost of the claims by a sequence of random variables. This book is a treatise of risk theory with emphasis on models where the occurrence of the claims is described by more general point processes than the Poisson process, such as renewal processes, Cox processes and general stationary point processes. In the Cox case the possibility of risk fluctuation is explicitly taken into account. The presentation is based on modern probabilistic methods rather than on analytic methods. The theory is accompanied with discussions on practical evaluation of ruin probabilities and statistical estimation. Many numerical illustrations of the results are given.