Aspects of Integrability of Differential Systems and Fields: A Mathematical Primer for Physicists

این کتاب به عنوان مقدمه‌ای بر مفهوم یکپارچگی عمل می‌کند، زیرا در سیستم‌های معادلات دیفرانسیل و همچنین در زمینه‌های با ارزش برداری کاربرد دارد.

نویسنده بر جنبه‌های خاصی از ادغام‌پذیری تمرکز می‌کند که اغلب در مسائل مختلف در ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی با آن مواجه می‌شوند. موارد کلی انتگرال پذیری زیر مورد بررسی قرار می گیرند: (a) مسیر مستقل بودن انتگرال های خطی از میدان های برداری در صفحه و در فضا. (ب) ادغام یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از انتگرال های اول. و (c) سیستم های انتگرال پذیر معادلات دیفرانسیل جزئی. موضوعات ویژه شامل ادغام توابع تحلیلی و برخی عناصر از نظریه هندسی سیستم های دیفرانسیل است. برخی از موضوعات پیشرفته تر، مانند جفت های Lax و تبدیل های Bäcklund نیز مورد بحث قرار می گیرند.

این کتاب در سطح متوسط ​​برای اهداف آموزشی نوشته شده است. ارائه به همان اندازه ساده است که موضوعات اجازه می دهند، اغلب دقت ریاضی را به نفع کارایی آموزشی قربانی می کند.

This book serves as an introduction to the concept of integrability as it applies to systems of differential equations as well as to vector-valued fields.

The author focuses on specific aspects of integrability that are often encountered in a variety of problems in applied mathematics, physics and engineering. The following general cases of integrability are examined: (a) path-independence of line integrals of vector fields on the plane and in space; (b) integration of a system of ordinary differential equations by using first integrals; and (c) integrable systems of partial differential equations. Special topics include the integration of analytic functions and some elements from the geometric theory of differential systems. Certain more advanced subjects, such as Lax pairs and Bäcklund transformations, are also discussed.

The book is written at an intermediate level for educational purposes. The presentation is as simple as the topics allow, often sacrificing mathematical rigor in favor of pedagogical efficiency.