Arithmetical Functions

طرح این کتاب در یک دوره سخنرانی در مورد توابع حسابی که توسط من در تابستان 1964 در Forschungsinstitut fUr Mathematik موسسه فناوری فدرال سوئیس، زوریخ، به دعوت پروفسور Beno Eckmann ارائه شد، آغاز شد. در همین حین، مقدمه من بر نظریه اعداد تحلیلی ظاهر شد، و این کتاب ممکن است به عنوان یک دنباله در نظر گرفته شود. این تنها آشنایی اندکی با تحلیل و نظریه اعداد را پیش‌فرض می‌گیرد. توابع حسابی در نظر گرفته شده در اینجا آنهایی هستند که با توزیع اعداد اول و همچنین تابع تقسیم و تابع مقسوم علیه مرتبط هستند. برخی از مشکلات ناشی از رفتار مجانبی آنها موضوع را تشکیل می دهد. آن‌ها نگاهی اجمالی به انواع روش‌های تحلیلی مورد استفاده در تئوری، و انواع مشکلاتی که در انتظار حل هستند، می‌دهند. من مدیون پروفسور کارل لودویگ سیگل هستم که کتاب را به صورت خطی خوانده و از انتقاداتش به من بهره مند شده است. من در پاسخ به نظرات او متن را چندین جا بهبود بخشیده ام. من باید از پروفسور رغوان نراسیمهان به خاطر بحث های تحریک کننده زیاد و آقای هنری جوریس به خاطر کمک ارزشمندی که در بررسی نسخه خطی و تصحیح شواهد به من کرد تشکر کنم. K. Chandrasekharan ژوئیه 1970 مطالب فصل اول قضیه اعداد اول و روش سلبرگ § 1. فونولای سلبرگ. . . . . . 1 § 2. گونه ای از فرمول سلبرگ 6 12 § 3. نابرابری Wirsing. . . . . 17 § 4. قضیه اعداد اول. .

The plan of this book had its inception in a course of lectures on arithmetical functions given by me in the summer of 1964 at the Forschungsinstitut fUr Mathematik of the Swiss Federal Institute of Technology, Zurich, at the invitation of Professor Beno Eckmann. My Introduction to Analytic Number Theory has appeared in the meanwhile, and this book may be looked upon as a sequel. It presupposes only a modicum of acquaintance with analysis and number theory. The arithmetical functions considered here are those associated with the distribution of prime numbers, as well as the partition function and the divisor function. Some of the problems posed by their asymptotic behaviour form the theme. They afford a glimpse of the variety of analytical methods used in the theory, and of the variety of problems that await solution. I owe a debt of gratitude to Professor Carl Ludwig Siegel, who has read the book in manuscript and given me the benefit of his criticism. I have improved the text in several places in response to his comments. I must thank Professor Raghavan Narasimhan for many stimulating discussions, and Mr. Henri Joris for the valuable assistance he has given me in checking the manuscript and correcting the proofs. K. Chandrasekharan July 1970 Contents Chapter I The prime number theorem and Selberg's method § 1. Selberg's fonnula . . . . . . 1 § 2. A variant of Selberg's formula 6 12 § 3. Wirsing's inequality . . . . . 17 § 4. The prime number theorem. .