Arithmetic of Higher-Dimensional Algebraic Varieties

یکی از موفقیت‌های بزرگ ریاضیات قرن بیستم، درک کیفی قابل‌توجهی از نقاط منطقی و انتگرالی منحنی‌ها بود که تا حدی از طریق قضایای موردل، ویل، سیگل و فالتینگز به دست آمد. مشخص شده است که مطالعه نقاط گویا و انتگرال با سایر شاخه‌های ریاضیات پیوندهای عمیقی دارد: هندسه جبری پیچیده، هم‌شناسی Galois و étale، تئوری استعلایی و تقریب دیوفانتین، تجزیه و تحلیل هارمونیک، اشکال خودکار، و نظریه اعداد تحلیلی.

این متن، که بر انواع ابعاد بالاتر تمرکز دارد، دقیقاً چنین دیدگاهی میان رشته ای از موضوع ارائه می دهد. این خلاصه ای از مقالات تحقیقاتی و نظرسنجی توسط متخصصان برجسته است. این کتاب دانش فعلی را در محاسبات با ابعاد بالاتر مستند می کند و نشانه هایی برای تحقیقات آینده ارائه می دهد. این نه تنها برای پزشکان در این زمینه، بلکه برای مخاطبان وسیعی از ریاضیدانان و دانشجویان فارغ التحصیل با علاقه به هندسه حسابی ارزشمند خواهد بود.

مشارکت کنندگان: Batyrev, V.V.; بروبرگ، ن. Colliot-Thélène، J-L. النبرگ، جی اس. ژیل، پی. گرابر، تی. هراری، د. هریس، جی. هاست، بی. هیث-براون، آر. مزور، بی. پیر، ای. پونن، بی. پوپوف، O.N. راسکیند، دبلیو. سالبرگر، پی. شاراشکین، وی. شالیکا، ج. استار، جی. Swinnerton-Dyer، P. تکلو بیقاش، ر. Tschinkel، Y.: Voloch، J.F. ویتنبرگ، O.

One of the great successes of twentieth century mathematics has been the remarkable qualitative understanding of rational and integral points on curves, gleaned in part through the theorems of Mordell, Weil, Siegel, and Faltings. It has become clear that the study of rational and integral points has deep connections to other branches of mathematics: complex algebraic geometry, Galois and étale cohomology, transcendence theory and diophantine approximation, harmonic analysis, automorphic forms, and analytic number theory.

This text, which focuses on higher-dimensional varieties, provides precisely such an interdisciplinary view of the subject. It is a digest of research and survey papers by leading specialists; the book documents current knowledge in higher-dimensional arithmetic and gives indications for future research. It will be valuable not only to practitioners in the field, but to a wide audience of mathematicians and graduate students with an interest in arithmetic geometry.

Contributors: Batyrev, V.V.; Broberg, N.; Colliot-Thélène, J-L.; Ellenberg, J.S.; Gille, P.; Graber, T.; Harari, D.; Harris, J.; Hassett, B.; Heath-Brown, R.; Mazur, B.; Peyre, E.; Poonen, B.; Popov, O.N.; Raskind, W.; Salberger, P.; Scharaschkin, V.; Shalika, J.; Starr, J.; Swinnerton-Dyer, P.; Takloo-Bighash, R.; Tschinkel, Y.: Voloch, J.F.; Wittenberg, O.